陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期末考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合的元素个数是（）

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】B

【解析】由集合可得：，

显然集合中的元素个数为6.

故选：B.

2.（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由得，由可以推出，但不一定有，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

【答案】D

【解析】由题意只需要将函数图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.

故选：D.

5.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为在上单调递减，且，

所以；

因为在上单调递减，且，所以；

因为在上单调递减，且，所以；

所以.

故选：B.

6.已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由不等式可得，

当时，原不等式为，恒成立，符合题意；

当时，由恒成立，

可得，解得，

综上，则的取值范围是.

故选：C.

7.已知是定义在上的奇函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意知的图象关于中心对称，

将的图象向下平移1个单位，得的图象关于中心对称，再向左平移2个单位，得的图象关于中心对称，所以.

故选：D.

8.设函数若存在且，使得，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】不妨取，由可得：，

由可得，

由图可取要使存在且，

使得，需使，解得.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，值域为的增函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】对于A项，因函数的定义域为，可得其值域为，

故A项错误；

对于B项，因对，恒成立，故函数的值域为，且因，

为增函数，故B项正确；

对于C项，因，，设，显然为增函数，且，

又函数在定义域范围内为增函数，

由复合函数“同增异减原则”知为增函数，且，

即函数值域为，故C项正确；

对于D项，设，则，函数在定义域范围内为增函数，

而函数在上递减，在上递增，

故函数在上递减，在上递增，且值域为，故D项错误.

故选：BC.

10.已知，，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】对于A，当时，，故选项A错误；

对于B，因为,所以，所以，

故选项B正确；

对于C，当时，，故选项C错误；

对于D，因为，所以，又，所以，故选项D正确.

故选：BD.

11.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（）

A.

B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟

C.

D.该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米

【答案】BCD

【解析】依题知，则，

因为，所以，A错误；

由，则周期为，

则该摩天轮转动一周需30分钟，B正确；

，由，

可得，故座舱距离地面最大高度为，CD正确.

故选：BCD.

12.已知函数，函数，则下列结论正确的是（）

A.若关于的方程有2个不同实根，则的取值范围是

B.若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是

C.若有5个零点，则的取值范围是

D.最多有6个零点

【答案】BC

【解析】如图：

作出的大致图象，由图可知若关于的方程有2个不同实根，

则的取值范围是，故A错误；

由图可知若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是，故B正确；

令，得，

解得或，

若有5个零点，则或，解得，故C正确；

若有6个零点，则，该不等式组的解集为空集，

所以最多有5个零点.

故选：BC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.