上海市普通高校2025届春季招生统一文化考试仿真模拟数学试卷03（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市普通高校2025届春季招生统一文化考试

数学仿真模拟卷03

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，，，，，，若，则实数．

【解析】集合，，，，，，，

则，解得或，

当时，，，，，，，不符合题意，

当时，，1，，，1，，符合题意，

故．

【答案】2

2．若向量，，则．

【解析】向量，，

所以，，．

【答案】

3．不等式的解集是．

【解析】不等式化为，可得，所以不等式的解集为．

【答案】

4．圆的半径大小为．

【解析】圆化为标准方程为，

圆的半径为2．

【答案】2

5．已知，且，则．

【解析】，且，

，，

．

【答案】

6．在的展开式中，的系数为．

【解析】的展开式通项公式为，

令，解得，

故的系数为．

【答案】40

7．在中，已知，则其外接圆的直径为．

【解析】设外接圆半径为，由正弦定理可得：，

所以，

所以外接圆直径为4．

【答案】4

8．从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数之和为5，则这样的偶数共有个．

【解析】根据题意，要求千位和百位上的数之和为5，分2种情况讨论：

①四位数的千位和百位数字为1和4时，千位和百位数字有种可能，个位数字有种可能，十位数字有6种可能，

此时，可以有个符合题意的四位偶数；

①四位数的千位和百位数字为2和3时，千位和百位数字有种可能，个位数字有种可能，十位数字有6种可能，

此时，可以有个符合题意的四位偶数；

故共有个符合题意的四位偶数；

【答案】72

9．已知函数．若函数有三个零点，则的取值范围为．

【解析】若函数有三个零点，

即与的图象有三个交点，

当时，，

当时，在，有最大值4，

画出函数的图象，如下图，

由图可知，．

【答案】

10．在平行四边形中，，向量在方向上的投影为1，且，点在线段上，则的取值范围为．

【解析】因为，，

所以，所以向量在方向上的投影为，且，易知．

如图建立平面直角坐标系，则，，，．

因为在线段上，故设，，，

所以，，所以，，．

令，，，该函数为增函数，所以．

所以的范围为，．

【答案】，

11．双曲线的左、右焦点分别为，．过点作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为．

【解析】设直线与直线相交于点，则，

直线的斜率为，即，

又，，，

过作于点，则，

为的中点，，，

在中，由，知，，

由双曲线的定义知，，

，化简得，

．

可得．

【答案】

12．已知函数为定义域为的奇函数，其图像关于对称，且当，时，，若将方程的正实数根从小到大依次记为，，，，，则．

【解析】函数为定义域为的奇函数，其图像关于对称，且当，时，，

是周期为4的周期函数，图像如图：

将方程的正实数根从小到大依次记为，，，，，

则的几何意义是两条渐近线之间的距离2，

．

【答案】2

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．下列四个函数中，不具有奇偶性的是

A． B． C． D．

【解析】对于，函数，是定义域上的偶函数；

对于，函数，是非奇非偶的函数，不具有奇偶性；

对于，函数，是定义域上的奇函数；

对于，函数，是定义域上的奇函数，也是偶函数．

【答案】

14．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了核校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是

A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍

C．2016年与2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不达线的人数有所增加

【解析】设2016年参加高考的人数为，则2019年该校参加高考的人数为．

对于选项年一本达线人数为，2019年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项错误；

对于选项年二本达线人数为，2019年二本达线人数为，显然2019年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；

对于选项年和2019年艺体达线率没变，但是人数是不同的，故选项错误；

对于选项年不上线人数为，2019年不上线人数为，不达线人数有所增加，故选项正确．

【答案】

15．如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是

A． B． C． D．

【解析】对于，当是的中点时，与是相交直线；

对于，根据异面直线的定义知，与是异面直线；

对于，当点与重合时，与是平行直线；

对于，当点与重合时，与是相交直线．

【答案】

16．已知无穷数列的各项均为实数，为其前项和，若