2024-2025学年高二数学试题（人教A版2019）21直线的倾斜角与斜率（七大题型）.docx

2．1直线的倾斜角与斜率

目录

TOC\o12\h\z\u【题型归纳】 2

题型一：直线的倾斜角与斜率定义 2

题型二：斜率与倾斜角的变化关系 3

题型三：已知两点求斜率、已知斜率求参数 4

题型四：直线与线段相交关系求斜率范围 5

题型五：直线平行 8

题型六：直线垂直 9

题型七：直线平行、垂直在几何问题的应用 11

【重难点集训】 13

【高考真题】 22

【题型归纳】

题型一：直线的倾斜角与斜率定义

1．（2024·高二·河北保定·开学考试）已知直线的倾斜角比直线的倾斜角大，则的斜率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得的倾斜角为，

所以的倾斜角为，即的斜率为.

故选：A

2．（2024·高三·全国·专题练习）已知直线的倾斜角为，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

所以

.

故选：B.

3．（2024·高二·山东日照·期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意知，直线l的斜率为，

设直线l的倾斜角为，则，

解得，即直线l的倾斜角为.

故选：A

4．（2024·高二·湖北·期末）直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.

故选：C.

题型二：斜率与倾斜角的变化关系

5．（2024·高二·浙江丽水·期末）直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】直线的斜率为，

由于，设倾斜角为，

则，，

所以.

故选：B.

6．（2024·高二·全国·专题练习）已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【解析】因为斜率，且，其中时直线无斜率，

当时，得；

当时，得；

故选：C.

7．（2024·高二·湖南衡阳·期末）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】函数在上单调递增，

又，，

故的取值范围是.

故选：C

8．（2024·高二·江苏·单元测试）若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是()

A．

B．

C．

D．或

【答案】D

【解析】作出正切函数在的图象如下图，

如图所示，当，即，

解得或，

即或，

故选：D.

题型三：已知两点求斜率、已知斜率求参数

9．（2024·高二·全国·课前预习）直线l上两点，则直线l的斜率为.

【答案】1

【解析】由题意得直线l的斜率为.

故答案为：1.

10．（2024·高二·上海·单元测试）若点、、在同一直线上，则实数k的值为．

【答案】

【解析】因为三点、、在同一直线上，

∴的斜率和的斜率相等，

即，

∴.

故答案为：．

11．（2024·高二·江苏扬州·阶段练习）经过两点的直线的倾斜角为，则

【答案】32/

【解析】倾斜角为，斜率为，

所以，

解得.

故答案为：

12．（2024·高二·山东临沂·期中）已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数．

【答案】

【解析】由题意知，

该直线的斜率为，

解得.

故答案为：.

题型四：直线与线段相交关系求斜率范围

13．（多选题）（2024·高二·山西长治·阶段练习）已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】设，由题得,所以直线的倾斜角为.

由题得,所以直线的倾斜角为.

由图可知直线与线段相交，须满足直线的倾斜角.

故选：BC

14．（2024·高二·安徽芜湖·期中）已知曲线，则的取值范围是．

【答案】

【解析】函数，

则函数在上单调递增，在上单调递减，函数图象如下所示：

当时，即，当时，则，

表示曲线上的点与连线的斜率，令，

又，，

由图可得或，

即的取值范围为.

故答案为：

15．（2024·高二·上海闵行·期末）已知点过点A的直线与线段BC相交，则直线的斜率的取值范围是.

【答案】

【解析】

如图，要使过点A的直线与线段BC相交，需使直线的倾斜角介于直线的倾斜角之间，

即需使斜率满足,

因，，故.

故答案为：.

16．（2024·高二·上海·阶段练习）已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是

【答案】

【解析】因为，，，

所以，．

直线过点且与线段相交，如下图所示：

或，

直线的斜率的取值范围是：．

故答案为：．

题型五：直线平行

17．（2024·高二·甘肃庆阳·阶段练习）已知直线，若，则