离散型随机变量的分布列+高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

6.2.2离散型随机变量的分布列

1.了解离散型随机变量的概念.

2.理解离散型随机变量的分布列与性质.

3.了解伯努利试验，掌握两点分布.

4.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.

用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数，则X是一个随机变量，它的可能取值为1，2，…，6；由于掷出各点数的概率相等，因而事件{X=i}(i=1，2，…，6)发生的概率为，记作

P(X=i)=(i=1，2，…，6).

将上式列成表.

i

1

2

3

4

5

6

P(X=i)

取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.

注意：

离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：

离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；

但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量的结果不可以一一列出.

若离散型随机变量X的取值为x1，x2，x3，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为Pi(i=1，2，…，n，)，记作

P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n，…).①

xi

x1

x2

…

xn

…

P(X＝xi)

p1

p2

…

pn

…

表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列.

①式也可以列成表，如表：

用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数，那么

(1)分布列中X=1与X=2对应的随机事件之间有什么关系？X=3与X=4呢？

彼此互斥；

必然事件.

随机变量X=1，2，3，4，5，6对应的概率之和为1.

Ω=(X=1)∪(X=2)∪(X=3)∪(X=4)∪(X=5)∪(X=6)，

P(Ω)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)，

符号语言：

(2)X=1，2，3，4，5，6对应的随机事件的和事件是什么事件？从概率角度如何解释？

离散型随机变量的分布列必须满足：

离散型随机变量的分布列的性质

xi

x1

x2

…

xn

…

P(X＝xi)

p1

p2

…

pn

…

例1:篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的分布列.

解：用随机变量X表示每次罚球所得的分值.

根据题意，X：1，0，概率：0.7，0.3，因此所求的分布列如表.

X

1

0

P

0.7

0.3

若在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为p，每次“失败”的概率均为1-p，则称这样的试验为伯努利试验.

如果随机变量X的分布列如表：

X

1

0

P

p

q

其中0p1，q=1-p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布（又称0-1分布或伯努利分布）.

例2:同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列．

解：同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面出现的点数有36种等可能的情况，X的可能取值为1，2，3，4，5，6，如下表：

由古典概型可知X的分布列为

X

1

2

3

4

5

6

P

例2:同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列．

例3:一袋中装有6个完全相同的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大编号，求X的分布列.

解：依题意知随机变量X的取值为3，4，5，6.

X

3

4

5

6

P

综上，可得X的分布列如表：

求离散型随机变量的分布列的步骤：

(1)写出X所有取值；

(2)求X取各个值的概率；

(3)列表得分布列.

例4:若离散型随机变量X的分布列如下表，试求出X的分布列.

X

0

1

P

9c2-c

3-8c

X

0

1

P

1.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()

A. B.

C. D.

C

X

0

1

2

P

0.7

0.15

0.15

X

－2

0

2

4

P

0.5

0.2

0.3

0

X

1

2

3

P

lg1

lg2

lg5

C

C

针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？