2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年北京市丰台区高三上学期10月月考数学检测试卷

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，集合，则（????）

A．B．C． D．

2．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

3．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的圆相交于点则，则（）

A． B． C． D．

4．在等差数列中，，则（????）

A．9 B．11 C．13 D．15

5．下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A． B．y= C． D．

6．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（???）

A．B．C． D．

7．已知的展开式中，常数项为60，则的值为（????）

A．2 B．2，-2 C．3 D．3，

8．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．

9．已知等差数列的公差为，且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（????）

A． B． C． D．

10．已知是函数的图象上的两个不同的点，则（???）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．复数的虚部是．

12．已知扇形AOB的面积为，圆心角为60°，则该扇形的半径为，弧长为.

13．在中，，则最大角的正弦值为.

14．已知函数①当时，的值域为；

②若关于的方程恰有个正实数解，则的取值范围是．

15．已知函数，则下列说法正确的有

①．函数的图象关于直线对称②．是函数的周期

③．函数在区间上单调递减④．当时，

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．在中，．

(1)求；

(2)当的面积为，，求a的值．

17．已知是等差数列，是等比数列，且，，.

（1）数列和的通项公式；

（2）设，求数列前n项和.

18．在中，是边上一点，，，，.

(1)求的长；

(2)求的面积.

19．设函数．

(1)若，求的值．

(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20．函数的部分图象如图所示．

??

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；

(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．

21．已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

2024-2025学年北京市丰台区高三上学期10月月考数学检测试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

【正确答案】A

【分析】求,判断选项.

【详解】根据题意可得，，

故选：A

2．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【正确答案】C

【分析】利用复数乘法运算可得，得出对应的点为（-1，-1），可得结论.

【详解】因为，所以该复数在复平面内对应的点为（-1，-1），位于第三象限.

故选：C.

3．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的圆相交于点则，则（）

A． B． C． D．

【正确答案】C

由三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意可得：角的终边与单位圆的交点为，

所以，，

所以，

故选：C.

4．在等差数列中，，则（????）

A．9 B．11 C．13 D．15

【正确答案】C

【分析】根据等差数列的通项公式进行求解即可.

【详解】由题意知，解得，所以，所以.

故选：C.

5．下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A． B．y= C． D．

【正确答案】D

【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.

【详解】函数，

在区间(0,+∞)上单调递减，