专题14轴对称-最短路径问题解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题14轴对称--最短路径问题

1．（2021•绥化中考）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边

AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（）

A．B．C．D．

解：作F关于AC的对称点F，延长AF、BC交于点B，

∴∠BAB＝30°，EF＝EF，

∴FE+EB＝BE+EF，

∴当B、E、F共线且与AB垂直时，BE+EF长度最小，即求BD的长，

即作BD⊥AB于D，

在△ABD中，BD＝，

答案：B．

2．（2021•深圳中考）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB

交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）

A．B．C．1D．

解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．

∵CD⊥OB，

∴∠DCB＝90°，

又∠AOB＝90°，

∴∠DCB＝∠AOB，

∴CD∥AO

∴

∵OC＝2，OB＝4，

∴BC＝2，

∴，解得，CD＝；

∵CD∥AO，

∴＝，即＝，解得，PO＝

答案：B．

3．（2020•荆门中考）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B

（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）

A．2B．2C．6D．3

解：设C（m，0），

∵CD＝2，

∴D（m+2，0），

∵A（0，2），B（0，4），

∴AC+BD＝+，

∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和

最小，

如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，

∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）

PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ＝＝2，

∴AC+BD的最小值为2．

答案：B．

4．（2020•贵港中考）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是

AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）

A．﹣1B．+1C．D．+1

解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，如图：

∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，

∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，

∵E是AD的中点，

∴DE＝AD＝×2＝1，

∵点E与点E关于DC对称，

∴DE＝DE＝1，PE＝PE，

∴AE＝AD+DE＝2+1＝3，

在Rt△AOE中，OE＝＝＝，

∴线段PE+PM的最小值为：

PE+PM

＝PE+PM

＝ME

＝OE﹣OM

＝﹣1．

答案：A．

5．（2021•丹东中考）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△A