四川省德阳市高中2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省德阳市高中2025届高三上学期

第一次诊断考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.设集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以.

故选：D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

则.

故选：B

3.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（）

温度（）

病毒数量（万个）

A. B.

C. D.m的值暂时无法确定

【答案】B

【解析】由已知，，

即样本中心为，

又回归方程为，

即，

解得，

故选：B.

4.已知数列的前项和为，且，则数列的前10项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知有，故k=1.

所以，

从而.

故选：C.

5.底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，令圆锥的高为，底面圆的半径为，则圆柱的高，

所以，根据侧面积相等有，即，

综上，圆柱体积，圆锥体积，

所以.

故选：D

6.设满足，则（）

A.120 B. C.40 D.

【答案】A

【解析】因为，

令，即可得，

令，即可得，可得，所以；

令，即可得，

得，得，

所以.

故选：A.

7.函数单调递增，且，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.0,1

【答案】C

【解析】因为当时，单调递增；

当时，单调递增；

又因为单调递增，且，

所以，

解得.

故选：C.

8.设为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】依题意，不妨设点在第二象限，如图，

因为，所以，

则，故，

所以，

又，双曲线的渐近线方程为，

所以在中，，

即，故，

所以双曲线的离心率为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.随机变量X服从二项分布，则

B.数据的平均数为2，则的平均数为6

C.数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10

D.随机变量X服从正态分布，且，则

【答案】AC

【解析】对选项A，，.

故A正确.

对选项B，因为，的平均数为，

故B错误.

对选项C，，所以第60百分位数是第五个数10，故C正确.

对选项D，X服从正态分布，，

所以，故D错误.

故选：AC

10.定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（）

A. B.为奇函数

C.6是的一个周期 D.

【答案】ACD

【解析】该函数满足且，

对于A，令，可得，解得，故A正确；

对于B，令，，所以，所以为偶函数，故B错误；

对于C，令，，

可得，令，可得，

将两式相加得：，所以，

所以，所以，

因此，6是的一个周期，故C正确；

对于D，令，，，所以，

所以，

因为，，

因为，

令，，所以，

令，，所以，

令，，所以，

令，，所以，

由于6是的一个周期，

所以，

所以

，故D正确；

故选：ACD

11.已知函数，则（）

A.当时，函数有两个极值

B.过点且与曲线相切的直线有且仅有一条

C.当时，若是与的等差中项，直线与曲线有三个交点，则

D.当时，若，则

【答案】BD

【解析】因为，

所以，

对于A，当时，

令，

则，

所以当时，，

所以单调递增，

此时函数没有两个极值，故A错误；

对于B，设过点0,1的直线与y=fx

则切线方程为，

代入0,1，

得，

整理得：，

令，

则，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

又，

所以只有一个零点，

即方程只有一个解，

所以过点0,1且与曲线y=fx

对于C，当时，

，

又因为是与的等差中项，

所以直线即为直线，

所以直线过定点，

且此点在曲线上，

设函数的对称中心为,

则有，

即，

整理得：，

所以，解得，

所以函数的关于点对称，

设，

则有，

所以，故C错误；

对于D，当时，

，，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

所以y=fx

所以，