2024届高二下学期开学摸底考（上海卷）01（答案及评分标准）.docx

2024届高二下学期开学摸底考（上海卷）01

高二数学参考答案答案及评分标准

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1.两平面、相交于过点的一条直线．

2.，．3.7．4.．

5.；1．6.．7.．8.33．

9.．10.．11.．12.，．

二、选择题（本大题共4题，满分20分）

11

12

13

14

D

D

D

C

三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分）

17（15分）解：（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数：

．

样本方差．

（2）月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比为：，

该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数”的规定．

18.（15分）解：（1）根据题意，，

，

由于，则，

则；

（2）证明：由（1）的结论：，，，

则有，则向量、、共面，必有，，，四点共面．

19.（15分）解：（1）由题意可得，（万元），（万元）；

（2）设第年太空椅获利万元，办公桌获利万元，

则，，

，

当且仅当，即时等号成立，

故第2006年两产品获利最小；

（3）由，

令，则有，即，

解得或（舍去），

，当时，，

当时，，

故至少经过7年即可超过预期计划．

20（15分）（1）证明：中，，是中点，，

且．

在中，连接，

，

且，

在中，，，，

，故．

平面；

（2）解：取中点，连接、、，

中，、分别为、中点，

，且．

在中，、分别为、的中点，

且．

异面直线与所成角等于（或其补角）．

又是斜边上的中线，

，

等腰中；

（3）解：如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，，，

，，

则，即．

令，得．

又，

点到平面的距离．

21.（16分）解：（Ⅰ），，其中，．

当时，，同理可得，．

（Ⅱ）假设存在实数，使，，构成公差不为0的等差数列，

则，

即，

，即．

，．

将，代入上式，解得．

经检验，此时，，构成公差不为0的等差数列．

存在得，使，，构成公差不为0的等差数列．

（Ⅲ），

又，令．

由，

，

，

将上述不等式相加，得，即．

取正整数，就有．