2024-2025学年河北省邢台市高三上册第一次联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省邢台市高三上学期第一次联考数学检测试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列an，，且，则（????）

A． B．2 C．?2 D．

3．已知向量，，则在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不小于50的概率为（????）

A． B． C． D．

6．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则的值为（????）

A．0 B．1 C．-2 D．-1

8．已知函数在内有最小值点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知复数z满足，则下列说法正确的是（????）

A．z的虚部为i

B．

C．若复数，满足，且，则

D．若复数满足，则在复平面内对应的点构成图形的面积为2π

10．设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（????）

A． B．

C．为周期函数 D．

11．在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（????）

A．若∥平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B．存在点，使得⊥平面

C．三棱锥的最大体积为

D．若，且与平面所成的角为，则的最大值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若，则．

13．已知点是双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于

14．若函数在上有两个零点，则m的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）

数列满足：，；设

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)求的前项和.

16.（本小题15分）

2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上（含50）

25

75

100

合计

65

135

200

(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；

(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式及数据：，其中.

17.（本小题15分）

如图，在四棱锥中，平面，与底面所成角为，四边形是梯形，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若点T是的中点，点M是的中点，求点P到平面的距离．

(3)点是线段CD上的动点，上是否存在一点M，使平面，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

18.（本小题17分）

已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为.

(1)求的方程；

(2)求弦的长（用表示）；

(3)若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值.

19.（本小题17分）

已知