2024-2025学年江苏省靖江市高三第一册第一次月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省靖江市高三第一学期第一次月考数学检测试卷

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆

C.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为

D.若，则点Z的集合中有且只有两个元素

3.若，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

4.设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“存在最小值”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（）

A.1 B. C.3 D.4

6.已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（）

A2 B.3 C.4 D.5

8.若函数f(x)=x2?22x+asinax?π3(a0)

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置．设，记，则（）

A.

B.当时，取得最小值

C.点是曲线的一个对称中心

D.当时，的单调递增区间为

10.定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（）

A.若平行四边形的面积为4，则

B.在正中，若，则

C.若，，则的最小值为12

D.若，，且为单位向量，则的值可能为

11.若数列满足：，对，有成立，则（）

A.

B.，使得

C.对，都有

D.对，都有

三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分.

12.已知，则最小值为______.

13.已知函数，数列满足，，，，则__________.

14.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，已知角，，若是锐角三角形，则的面积为S的取值范围为______；若是钝角三角形，则边a的取值范围为______.

四、解答题：本大题共5题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（1）求的值.

（2）已知函数，若，，求的值.

16.在中，内角的对边分别为，

（1）求；

（2）若点在内部，满足，且的面积为，

①求的值；

②求值.

17.设函数，其中.

（1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，，都有，求实数的取值范围.

18.已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列满足，其中

（i）求数列的前2024项和；

（ii）求.

19.定义运算：，已知函数．

（1）若函数的最大值为0，求实数a的值；

（2）证明：．

（3）若函数存在两个极值点，证明：．

2024-2025学年江苏省靖江市高三第一学期第一次月考数学检测试卷

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】先解对数不等式及函数值域分别求出集合，再应用并集定义计算即可.

【详解】因为，所以，

所以，

因为，所以，

，

所以.

故选：A.

2.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆

C.若，则点Z集合所构成的图形的面积为

D.若，则点Z的集合中有且只有两个元素

【正确答案】C

【分析】根据的几何意义可知Z的集合为以原点为圆心，1为半径的圆，由此可判断A;由得几何意义是表示以为圆心，1为半径的圆，可判断B;由的几何意义是表示以原点为圆心，分别以1和为半径的两圆所夹的圆环,求出圆环的面积，可判断C；由的几何意义是表示以点，为端点的线段的垂直平分线，可判断D.

【详解】若，则点Z的集合为以原点为圆心，1为半径的圆，有无数个圆上的点与复数z对应，故A错误；

若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆，故B错误；

若，则点Z的集合为以原点为圆心，分别以1和为半径的两圆所夹的圆环，所以点Z的