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高中数学椭圆大题题型归纳总结（145分推荐）
一、解答题（本大题共30小题，共360.0分）
已知椭圆M：x29+y2b2=1(b0)的一个焦点为(2,0)，设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点．
(1)求N的方程;
(2
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左、右顶点分别为A，B，离心率为32，过点
(1)求椭圆
(2)设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22，直线y=k(x
已知F是椭圆C：x2a2+y2b
(1)求
(2)过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|
若椭圆C：x2a2+y2a2=1(ab0)的顶点到直线l1：y=x的距离分别为2和22．
(1)求椭圆C的标准方程
(2
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，椭圆的上顶点为点B，点A为椭圆C上一点，且3F1A+F1B=0．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2，且长轴长与短轴长之比为2：1．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若不与坐标轴平行的直线
已知椭圆C:x2a2+
(1)求椭圆
(2)若直线y=x-1与椭圆C交于不同的A、B两点，求△AOB(O
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为22.直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)证明：直线OM的斜率与
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆
(2)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1?(ab0)的离心率为12
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP的面积．
已知椭圆C:x2a2+
(1)求椭圆C
(2)过点P(?3,0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线HA，HB分别交x轴于M，N两点，点G(?2,0)
设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab
(1)求椭圆
(2)不与x轴平行的直线l与椭圆C交于不同点P、Q，已知点P关于x轴对称点为点M，点Q关于原点的对称点为点N，且D、M、N三点共线，求证：直线l过定点．
已知椭圆C：x2a2+y
(1)求椭圆
(2)若直线y=x?1与椭圆C交于不同的A、B两点，求△AOB(
已知椭圆C：x2a2+y
(1)求椭圆
(2)设A，B为椭圆C上两点，O为坐标原点，kOA?kOB=?12.点D在线段AB上，且AD=1
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(0,4)，离心率为35
已知F(c,0)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab
(1)求椭圆C的离心率
(2)B是椭圆C上的点，O是坐标原点，OB=α2OM+
已知椭圆C：x24+y2=1，F为右焦点，圆O：x2+y2=1，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作
(1)求椭圆
(2)求四边形OFPT面积的最大值．
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为
(1)求椭圆
(2)是否存在斜率为?1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆E相交于C、D两点，且CD?AB=
已知A，B为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，P是椭圆C上一点(异于A
(1)求椭圆
(2)如图，设直线l1:y=x+m与椭圆C交于M，N两点，求四边形
已知椭圆E：x2a2+y
(1)求椭圆
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A、B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且CD⊥AB.求证：线段CD的中点在x轴上．
已知椭圆C:x2a2
(1)求椭圆
(2)P为椭圆C上异于A,B的动点，直线AP,PB分别交直线x
(ⅰ)求证：直线
(ⅱ)判断M,B,Q三点是否共线，并说明理由．
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)
(1)求椭圆
(2)设点P(m,0)为椭圆E长轴上的一个动点，过点P作斜率为ba的直线l交
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