第18讲 图形的平移、旋转与对称（原卷版）.docx

第六章图形变换

第18讲图形的平移、旋转与对称

考纲要求

命题趋势

1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质．

2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形．

3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．

4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．

这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题．

一、图形的轴对称

1．定义

（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

（2）轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

2．性质

（1）对称点的连线被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等；

（3）成轴对称的两个图形是全等图形．

二、图形的中心对称

1．定义

（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转旋转180°后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点．

（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

2．性质

（1）关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；

（2）关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

三、图形折叠问题

折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．

四、图形的平移

1．定义

将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

2．性质

（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等的；

（2）连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等；

（3）对应线段平行（或共线）且相等；

（4）对应角相等．

五、图形的旋转

1．定义

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。．

2．性质

（1）图形上的每一点都绕着某个固定点沿着相同的方向旋转了相同大小的角度；

（2）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的；

（3）旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；

（4）对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．

六、简单的平移作图与旋转作图

1．平移作图的步骤

（1）首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；

（2）根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；

（3）顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．

2．旋转作图的步骤

（1）找出旋转中心与旋转角；

（2）找出构成图形的关键点；

（3）作出这些关键点旋转后的对应点；

（4）顺次连接各对应点．

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．35° B．40° C．50° D．65°

3．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝9，连接对角线BD，将△BCD沿着BD翻折至ABPD处，且BP交AD于点E，连接CP，则CP的长为（）

A． B． C．6 D．

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到B位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2018为止，则AP2018等于（）

A．2016+673 B．2017+673 C．2018+673 D．2019+673

考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别

【例1】2023年暑假即将来临，我国各大博物院（馆）是同学们不错的选择，下面四幅图是我国一些博物院（馆）的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的