2024-2025学年四川省南充市高二上册10月月考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年四川省南充市高二上学期10月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．在三棱锥中，，则是（????）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状?大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（????）

A．1 B．3 C．6 D．9

8．已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合所表示的曲线长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．在区间上单调递增

10．对于随机事件和事件，，，则下列说法正确的是（????）

A．若与互斥，则 B．若与互斥，则

C．若与相互独立，则 D．若与相互独立，则

11．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（????）

A．，使

B．线段存在最小值，最小值为

C．直线与平面所成的角恒为45°

D．，都存在过且与平面平行的平面

三、填空题（本大题共3小题）

12．复数的共轭复数．

13．已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为．（用坐标表示）

14．已知在中，满足,点M为线段上的一个动点，若取最小值时，则边的中线长为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图,四边形为矩形,且,,平面,,E为的中点．

(1)求证：；

(2)求四棱锥的外接球体积．

16．的内角的对边分别为，已知.

(1)求角的值；

(2)若的面积为，求.

17．全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.

(1)求甲没有获得执业医师证书的概率；

(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.

18．为深入学习贯彻他关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的第百分位数；

(3)已知落在50,60的平均成绩是，方差是，落在60,70的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．

19．如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．

(1)若为等边三角形，证明：平面平面；

(2)若二面角的平面角为，求以下各值：

①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．

答案

1．【正确答案】C

【详解】当时，或，推不出；

当时，必有，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：C

2．【正确答案】C

【详解】对选项A，若，，则与的位置关系是平行，相交和异面，故A错误.

对选项B，若，，则与的位置关系是平行和相交，故B错误.

对选项C，若，，则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行，故C正确.

对选项D，若，，则与的位置关系是平行和相交，故D错误.

故选：C

3．【正确答案】C

【详解】由两边同时平方，可得，

，解得.

.

故选：C.

4．【正确答案】C

【详解】化为空间向量问题，以作为基底，则

，

设向量和的夹角为，

则直线和夹角的余弦值等于.进行向量运算

因为四面体为正四面体，所以且夹角均为，

所以

.

故选：C.

【法二】分