云南省昆明市2024-2025学年高三高考适应性月考卷（四）数学检测试卷（含解析）.docx

云南省昆明市2024-2025学年高三高考适应性月考卷（四）数学检测试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1.在复平面内，复数，则虚部为（）

A.1 B. C. D.

2.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则（）

A.5 B. C.3 D.

3.已知函数，若，则（）

A2 B.1 C.0 D.

4.在中，，则（）

A. B. C. D.

5.已知等比数列前n项和为，且，若，，则（）

A.550 B.520 C.450 D.425

6.下列不等关系正确的是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两个根，则的最大值是（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为，，点Px1,y1是

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（）

日销量/个

天数

5

7

9

4

5

A.该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550

B.该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）

C.若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为

D.若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为

10.数列满足，，则下列结论正确的是（）

A.若，则为等比数列

B.若，则等差数列

C.

D.

11.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，已知点在平面上运动，点在平面上运动，则下列说法正确的是（）

A.若点到的距离等于其到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分

B.若，则点的轨迹为圆的一部分

C.若与所成的角为30°，则点的轨迹为椭圆的一部分

D.若与平面所成的角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.集合，则的真子集个数为______个．

13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______．

14.在中，内角，所对的边分别为，已知，，且，则的最大值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y（单位：百万元）关于投资金额x（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到，，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数．

（1）根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；

（2）为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．

附：（ⅰ）样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；

（ⅱ）经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；

（ⅲ）．

16.已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且．

（1）分别求数列和数列的通项公式；

（2）设，求数列前n项和．

17.如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，平面平面，平面平面．

（1）证明：平面；

（2）若，，，求平面与平面夹角余弦值．

18.已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，左顶点为E，过右焦点的动直线l交C于A，B两点，当l垂直于x轴时，．