浙江省名校联盟2025届高三上学期新高考研究卷（三）（全国1卷）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省名校联盟2025届高三上学期新高考研究卷（三）（全国1卷）数学试题

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则的元素个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.无数

【答案】C

【解析】因为集合，，

则联立，解得或，

故，集合中有2个元素.

故选：C.

2.已知z为复数，则是的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分又不必要

【答案】C

【解析】设，则，

所以，

又，

所以，

所以是的充要条件.

故选：.

3.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

，

则周期，

故选：B.

4.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，，可知，，

又，所以，

所以.

故选：D

5.已知向量，满足，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,

,

,

又,

,即,

,

.

故选：A.

6.数列满足，则下列，的值能使数列为周期数列的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】对于A，当时，；当时，；当时，无周期性，故A错误；

对于B，当时，；当时，；当时，所以数列是以2为周期的周期数列，故B正确；

对于C，当时，；当时，；当时，无周期性，故C错误；

对于D，当时，；当时，；当时，无周期性，故D错误；

故选：B.

7.将100名学生随机分为10个小组，每组10名学生，则学生甲乙在同一组的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】将名学生随机分成个小组的分法有种分法，

其中甲乙在同一组的分法有种分法，

所以学生甲乙在同一组的概率为，

故选：.

8.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由得，故，

同理得，

故

，

又，令，，

则，

故在上单调递减，

且，故，即，

故，则，

而，故，

故，

，

所以，

其中，，

故，

经过计算，，故，

所以，

综上，.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于函数，下列说法正确的有（）

A.函数可能没有零点 B.函数可能有一个零点

C.函数一定是中心对称图形 D.函数可能是轴对称图形

【答案】BC

【解析】对于AB，函数是一个三次函数，

其值域为，所以函数至少有一个零点，故A错误，B正确；

对于C，

，

则为定值，

所以函数的图象一定是中心对称图形，故C正确；

对于D，三次函数不可能时轴对称图形，故D错误.

故选：BC.

10.已知点M是抛物线与圆的交点，点F为抛物线C的焦点，则下列结论正确的有（）

A.的最小值为2

B.圆E与抛物线C至少有两条公切线

C.若圆E与抛物线C的准线相切，则轴

D.若圆E与抛物线C的准线交于P，Q两点，且，则

【答案】ACD

【解析】联立方程组，消去可得，

解得，因为，，所以，

于是，则的最小值为2，故A正确；

此时圆与抛物线只有一条公切线为轴，故B错误；

若圆E与抛物线C的准线相切，则，即，

到准线的距离为4，所以轴，故C正确；

由可得，则为等边三角形，

又焦点到准线的距离为4，则，故D正确；

故选：ACD

11.设点P为正方体的上底面上一点，下列说法正确的有（）

A.存在点P，使得与平面所成角为

B.存在点P，使得点A，分别到平面的距离之和等于

C.存在点P，使得点A，分别到平面的距离之和等于

D.存在点P，使得与平面所成角为

【答案】ABC

【解析】对于A选项，因为正方体中，平面，

当与重合时，平面就是平面.此时平面，

则与平面所成角为，所以A选项正确.

对于B选项，设正方体棱长为，，.

由于，设，到平面的距离分别为，，

为的面积.根据三棱锥体积公式（为底面积，为高），

可得.当为时，，所以B选项正确.

对于C选项，当为时,，到平面的距离之和最小，到平面距离为0,

到平面距离为到平面距离,等于，所以C选项正确.

对于D选项，当为时,与平面所成角最小，,

则.所以D选项错误.

故选：ABC.

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数在处取得最大值，则__________.

【答案】

【解析】因为，

设，，

则，，

当，时，

即当，函数取最大值，最大值为，

所以，

所以.

故答案为：.

13.已知：当