18.2.1+矩形（第1课时+矩形的性质）（教学设计）八年级数学下册(人教版).docx

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18.2.1矩形（第1课时矩形的性质）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》八年级下册（以下统称“教材”）第十八章“平行四边形”18.2.1矩形（第一课时矩形的性质）.这节课主要学习的内容有：1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.通过与平行四边形的对比，明确矩形是特殊的平行四边形，它在具备平行四边形所有性质的基础上，还拥有自身独特的性质.2.矩形的性质：从边、角、对角线三个方面展开.矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.这两个性质是矩形区别于一般平行四边形的关键特征.3.直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.此性质是矩形性质的延伸应用，通过构造矩形可以直观地证明这一结论，体现了知识之间的紧密联系.

2.内容解析

矩形是在学生已经学习了平行四边形的定义、性质和判定的基础上进行研究的.它既是平行四边形知识的延续和深化，也是后续学习菱形、正方形等特殊四边形的基础，起到了承上启下的作用.通过对矩形性质的探究，学生能够进一步理解特殊与一般的关系，体会类比、转化等数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，为学生的几何学习积累经验，提升学生的数学素养.同时，矩形在实际生活中有着广泛的应用，如门窗、桌面等，学习矩形的性质有助于学生更好地认识和理解周围的世界，体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解矩形的定义，探索并掌握矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质；

（2）应用矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质进行计算与证明.

2.目标解析

对于目标（1），要求学生不仅要记住矩形的定义和性质，还要能够深入理解其内涵，并能熟练运用这些知识进行计算和证明.通过实际问题的解决，检验学生对知识的掌握程度和应用能力.

对于目标（2），通过应用矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，让学生感受到数学的实用性和价值，从而激发学生学习数学的内在动力.在这个过程中，培养学生的数学思维能力和问题解决能力，让学生学会用数学的方法去思考问题和解决问题.

三、教学问题诊断分析

在理解矩形的定义时，部分学生可能会混淆矩形与平行四边形的关系，不能准确把握矩形是特殊的平行四边形这一关键特征.在探究矩形的性质时，学生可能不知道从哪些方面入手进行观察和分析，难以发现矩形的特殊性质.在证明矩形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质时，学生可能会遇到逻辑推理上的困难，不知道如何运用已有的知识进行证明.在运用矩形的性质解决问题时，学生可能找不到解题的思路和方法.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题．

四、教学过程设计

（一）新课导入

生活中处处存在着长方形，长方形也叫矩形.

【设计意图】通过生活中常见的长方形物品导入新课，提高学生的学习兴趣.

（二）新知探究

一、矩形的定义

观察下图中平行四边形的变化，你能给矩形下一个定义吗？（动图演示）

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.

【设计意图】培养学生的总结归纳能力，提升课堂参与感.

几何语言：

【小结】对定义剖析可发现，矩形的定义既是判定也是性质.

二、矩形的性质

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质！

观察矩形的边、角、对角线，矩形是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

活动1：请同学们以小组为单位，使用量角器和直尺测量身边的矩形(如书本，课桌等)的四个角的度数和对角线的长度，记录测量结果，提出你的猜想.

猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明猜想吗？

已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°.

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.

∴∠B+∠C=180°.

又∵∠B=90°，

∴∠C=90°.

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

已知：四边形ABCD是矩形的对角线AC与DB相交于点O，∠ABC=90°.求证：AC=DB.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS）.

∴AC=DB.

你还有其他证明方法吗？

还可以利用直角三角形的三边关系——勾股