2024-2025学年金科大联考高三（上）1月质量检测数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年金科大联考高三（上）1月质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5，共40。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合4=(%|x={x\\nxV1),贝“CrA)PiB=()

A.(0,1)B.(/C.(l,+8)D.(e,+oo)

2.已知z+2z=3-i,贝!|z(z+i)=()

A.l+3iB.1-31C.-l+3iD.13i

3.已知椭圆-+^1的昌心率为!,则771=()

mm+1

A.3B.2C.1D.0

4.已知平面向量B=(1,1),b=(3,t),若片在d方向上的投影向量为23,贝肚=（

A.2B.-1C.0D.1

5.已知a=log32,b=log2a,c=由b，则（）

A.cbaB.cabC.abcD.bca

6.若函数/(x)=3-q)2(x-1)的极小值点为!，贝iJq=()

A.1B.-1c-D.Y

•2

7.已知正项数列｛Qn｝的前?!项积为3，:若7k=则『2024-()

A.4049B.4048C.2025D.2024

8.从正十边形的各顶点中任选3个，则选中的3个点能构成直角三角形的概率为（

A.iBl驾Dl

4

二、多选题：本题共3小题，共18。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一组样本数据有,工2，工3，工4,其中工1V形V料V工4,由这组数据得到新样本数据工1+1,形+1，工3-1，

*41，贝M）

A.两组样本数据的极差一定相等B.两组样本数据的平均数一定相等

C.两组样本数据的中位数可能相等D.两组样本数据的方差可能相等

10.已知函数/（*）=asinx+bcosx（ab。0）,且/（*）|/（^）|,贝!1（）

A.。=而力B.储-工）是奇函数

c.f3）的图象关于（甲,0）对称D.X=?一定为f3）的极小值点

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11.已知棱长为1的正方体ABCD刀i%CiDi，空间内的动点F满^AP=xAB+AD+zAA^,其中x,y,

zE[0,1],且F到棱CCi的距离和P到平面刀BCD的距离相等，贝lj()

a.当Z=i时，p的轨迹长度为三

B.当%=|时，四面体CBCiP的体积为定值

C.存在点P,使得刀p=¥

D.直线BP与平面BCC]B]所成角的正弦值最大为彳兰

三、填空题：本题共3小题，每小题5，共15。

12.已知a为第一象限角，若sina=气2则cos(a-.)=.

13.若实数q,b满足2。—1=4知贝\ia-b的最小值为.

14.已知双曲线C:号—§=1(q0M0)的左、右焦点别为Fi，F2,P是C上位于第一象限的一点，

AF1PF2=60°,直线PF1与圆o-x21+2=a2交于A,B两点，若4\AB\=\PFr\,贝忆的离心率为.

四、解答题：本题共5小题，共60。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.