曲线的参数方程.ppt

在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。第2页,共16页，星期六，2024年，5月探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？曲线的参数方程xyoAM(x,y)第3页,共16页，星期六，2024年，5月一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。第4页,共16页，星期六，2024年，5月一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是第三个变量t的函数：并且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上；而曲线上的任一点M(x,y)，都可以由t的某个值通过方程(1)得到，那么方程(1)就叫做这条曲线的参数方程，其中变量t叫做参数．曲线的参数方程第5页,共16页，星期六，2024年，5月xyo第6页,共16页，星期六，2024年，5月()第7页,共16页，星期六，2024年，5月A、一个定点B、一个椭圆C、一条抛物线D、一条直线()第8页,共16页，星期六，2024年，5月直线的参数方程求这条直线的方程.t的几何意义：|t|=|M0M|第9页,共16页，星期六，2024年，5月探究第10页,共16页，星期六，2024年，5月第11页,共16页，星期六，2024年，5月第12页,共16页，星期六，2024年，5月第13页,共16页，星期六，2024年，5月第14页,共16页，星期六，2024年，5月例第15页,共16页，星期六，2024年，5月直线的参数方程可以写成这样的形式:第16页,共16页，星期六，2024年，5月