浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列求导结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D错误.

故选：A

2.若直线与平行，则的值为（）

A.0 B.2 C.3 D.2或3

【答案】B

【解析】由题意，所以，

解得，或，

当时，，，此时，符合题意，

当时，，，

此时两直线重合，不符合题意，

所以.

故选：B

3.记为等差数列的前项和，若，则（）

A.20 B.16 C.14 D.12

【答案】D

【解析】∵是等差数列，

∴，，所以，

∴公差，

∴，

∴，

故选：D．

4.已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（）

A.新数据的平均数是 B.新数据的标准差是

C.新数据的中位数是 D.新数据的极差是

【答案】B

【解析】对于A，因为，

所以，故A正确；

对于B，因为，所以，故B错误；

对于CD，不妨设，所以，而，所以，故C正确；

因为，所以，故D正确.

故选：B.

5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】不妨设点M位于第一象限，

因为是等腰直角三角形，所以且，则，

将代入双曲线方程，得，解得，

所以，即，得，

由，解得.

故选：C

6.已知事件，如果与互斥，那么；如果与相互独立，且，那么，则分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如果事件与互斥，则，所以.

如果事件与相互独立，则事件与也相互独立，

所以，

，即.

故选：C.

7.已知为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，

设直线，且

则，作差得：

由，所以，①

因为为直线与圆的切点，所以，②

由①②消去可得，

所以.

故选：A.

8.已知数列及其前项和，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，故，

当时，，，

故当为奇数时，有，，

故，

即，有，

即，

则

，

故选：A.

二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

C.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为

D.过两点的直线方程为

【答案】AB

【解析】对于A，直线的斜率为，其倾斜角为，A正确；

对于B，直线交轴分别于点，

该直线与坐标轴围成三角形面积为，B正确；

对于C，过点与原点的直线在两坐标轴上的截距都为0，符合题意，

即过点且在两坐标轴上的截距之和为的直线可以是直线，C错误；

对于D，当时的直线或当时的直线方程不能用表示出，D错误.故选：AB

10.同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，事件表示“两枚骰子的点数之和为”，事件表示“红色骰子的点数是偶数”,事件表示“两枚骰子的点数相同”,事件表示“至少一枚骰子的点数是偶数”．则下列说法中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】设红骰子朝下的面上的点数为m，蓝骰子朝下的面上的点数为n，样本点为，

则样本空间为，则，

事件表示“两枚骰子的点数之和为”，

，

所以，故A错误；

事件表示“红色骰子的点数是偶数”，

所以，故B正确；

事件表示“两枚骰子的点数相同”，

，

所以，故C正确；

事件表示“至少一枚骰子的点数是偶数”,

，

所以，故D正确.

故选：BCD

11.已知等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（）

A.若且，则是递增数列或递减数列

B.若是递减数列，则

C.任意为等比数列

D.若，则存在为等比数列

【答案】AD

【解析】对于A：由题意知，则，

所以，当或时，，

则是递减数列；

当或时，，则是递增数列.

综上可知，若且，则是递增数列或递减数列，故A正确；

对于B：若是递减数列，则，

可得或，故B错误；

对于C：因为，所以时，，

于是任意为等比数列不成立，故C错误；

对于D：当时，等比数列的前项和，

假设存在为等比数列，

则，

，

，

，

，

，

，

.

此时，，

则有.

所以，若，