棱柱棱锥棱台和球的表面积.ppt

三.正棱台的表面积1．正棱台的侧面积是S=(c+c’)·h’，其中上底面的周长为c’，下底面的周长为c，斜高为h’.3．正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和。第5页,共21页，星期六，2024年，5月四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.O`O第6页,共21页，星期六，2024年，5月（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周，第7页,共21页，星期六，2024年，5月S圆锥侧=·2πr·l=πrl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。第8页,共21页，星期六，2024年，5月（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，第9页,共21页，星期六，2024年，5月则S圆台侧=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。第10页,共21页，星期六，2024年，5月五.球的表面积球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即S球=4πR2，其中R为球的半径.第11页,共21页，星期六，2024年，5月例1.一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。解：长方体的表面积S=2(5×4+4×3+5×3)=94.第12页,共21页，星期六，2024年，5月例2.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01）解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形。因为OE=2，∠OPE=30°，第13页,共21页，星期六，2024年，5月所以斜高因此S侧=ch’=32(cm2)S全=S侧+S底=48(cm2)第14页,共21页，星期六，2024年，5月例3.如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R；（1）求这个容器盖子的表面积；（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。第15页,共21页，星期六，2024年，5月S正四棱台=4××(2.5R+3R)×0.6R+(2.5R)2+(3R)2=21.85R2.S球=4πR2.因此，这个盖子的全面积为S全=(21.85+4π)R2.解：（1）因为第16页,共21页，星期六，2024年，5月（2）取R=2，π=3.14，得S全=137.67cm2.又(137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)，因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg.第17页,共21页，星期六，2024年，5月练习题：1.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2（B）12a2（C）18a2（D）24a2B第18页,共21页，星期六，2024年，5月2.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A第19页,共21页，星期六，2024年，5月3.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：π（B）3：π（C）4：π（D）6：πA第20页,共21页，星期六，2024年，5月4.已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于。第21页,共21页，星期六，2024年，5月一．直棱柱的表面积第2页,共21页，星期六，2024年，5月2.直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.第3页,共21页，星期六，2024年，5月二.正棱锥的表面积正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜