2025年中考数学总复习考点梳理第37讲几何证明与计算第2课时与四边形有关的证明与计算.pptxVIP

第五部分广东题型专练第十一章解答题（二）提分突破第37讲几何证明与计算第2课时与四边形有关的证明与计算

1．如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．(1)求证：△AFN≌△CEM；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）.

(2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM=72°+∠ECM=107°，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°.

2．(2024长春二模)如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．(1)求证：四边形AECF是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD－DF=BC－BE，即AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形.

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(2)若AB=8，AE=6，则ON的长为．?

5．(运算能力)(2024长沙)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=90°．(1)求证：AC=BD；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.

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