2025年高考数学一轮复习专题训练解析—函数与方程（新教材新高考）.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习专题训练解析—函数与方程（新教材新高考）

题型一：求函数的零点或零点所在区间

2

xx2,x0,

1．（2024·高三·北京东城·开学考试）已知函数f(x)则函数f(x)的零点为

1lnx,x0,

【答案】2,e

2(x1)(x2)0

【解析】当x0时，由f(x)xx20，即，解得或（舍），

x2x1

当x0时，由f(x)1lnx0，解得xe，

综上可得，函数f(x)的零点为2,e．

故答案为：2,e．

x3

fx2x9

2．（2024·高三·浙江宁波·期末）函数的零点所在区间为（）

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

【答案】B

【解析】由已知，可知f(x)为增函数，

且f(1)21960，

f(2)48930，

f(x)1,2

根据零点存在定理，函数在有零点，且零点是唯一的.

故选：B

1

fxlnx

3．函数的零点所在的大致区间是（）

x

1

A．,1B．1,2C．2,eD．2,3

e

【答案】B

1

【解析】fxlnx的定义域为0,，



x

1

又ylnx与y在0,上单调递增，

x

1

所以fxlnx在0,上单调递增，



x

1

又f(1)10，f(2)ln20，

2

f1f20

所以，

1

fxlnx1,2

根据函数零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间为，

x

故选：B.