2025年中考数学总复习考点梳理第46讲数学文化、跨学科融合.pptx

第六部分全国视野新题拓展第十四章全国视野新题第46讲数学文化、跨学科融合

类型一：数学文化1．(2024滨州)数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是()B

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3．(2024南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(mn)．若小正方形面积为5，(m+n)2=21，则大正方形面积为()A.12 B.13 C.14 D.15B

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6．(2024淮安)《张丘建算经》是北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．?

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2．(2024重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子，如图②，第2种有6个氢原子，如图③，第3种有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A.20 B.22 C.24 D.26B

3．(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中的悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%D

4．(2024河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，和插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)．下列结论错误的是()A．当P=440W时，I=2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多C

5．(2024湖北)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m=7.9V，当V=10cm3时，m=g．?79

6．(2024河南一模)根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度(单位：m)约为9.8x-4.9x2．根据上述规律，物体经过秒落回到地面．?2

7．(2024哈尔滨)已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U=V．?36

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∵∠ABG=12°，∠ABM=147°，∴∠FBG=135°，∴∠MBH=45°，又∠H=90°，∴BH=HM=（20－8sin12°）cm，∴DN=GH=BG+BH=（8cos12°+20－8sin12°）cm.

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(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图1所示，点A，B，C，D分别是各点所在棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2的两条对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图2，已知α=60°，CD=10cm，求截面ABCD的面积．

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类型三：数学跨其他学科1．(2024徐州)古汉字“雷”的下列四种写法中，可以看作轴对称图形的是()D

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3．(2024潍坊)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示．由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为()A.100min，50℃B.120min，50℃C.100min，55℃D.120min，55℃B

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6．(运算能力)(2024成都)中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时的日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线A