2025年高考数学一轮复习专题训练解析—基本不等式及其应用（新教材新高考）.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习专题训练解析—基本不等式及其应用（新教

材新高考）

题型一：基本不等式及其应用

1．（2024·高三·安徽芜湖·期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成

了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称

OOFABCCDAB

之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作

FAB

ACaBCbFCCD

交半圆于点．设，，则由可以直接证明的不等式为（）

OD

ab22

aba0,b0ab2aba0,b0

A．B．

2

2222

2ababab

C．a0,b0D．aba0,b0

ab22

【答案】D

【解析】连接AD,BD，由题知CDAB，ADDB，

所以ADCCDBCDBCBD，即ADCCBD，

因为ACDDCB90，

所以△ACD△DCB，

ACCD

所以，即CDab，

DCBC

ACaBCb

因为，，

ababab

所以OF，OCa，

222

2222

ababab

所以FC



222

22

ab

所以由FCCD可以证明aba0,b0

2

故选：D

2．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（）

ababab

①已知ab0，求的最小值；解答过程：22；

bababa

21

x52

②求