2025年中考数学总复习压轴题讲解第44讲二次函数综合题类型三：二次函数与相似、全等.pptxVIP

第十三章解答题（三）难题突破（培优专题）二次函数核心母题类型三：二次函数与相似、全等

01一题多设问04强化训练02广东中考

1.如图，已知二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C.（1）抛物线的对称轴为直线?；?（2）直接写出各点的坐标：A，B，C，D ；?x=1（3，0）（0，3）（1，4）（－1，0）

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3.（2024内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和点A（4，0）.经过点A的直线与该二次函数的图象交于点B（1，3），与y轴交于点C.（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.①当m为何值时，线段PD的长度最大？并求出最大值；②是否存在点P，使△BPD与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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②存在.∵∠PDB=∠ADE，∠ADE=∠ACO，∴∠BDP=∠ACO，∵△AOC是直角三角形，∴要使△BPD与△AOC相似，只需△BPD是直角三角形.当△BPD∽△AOC时，∵∠AOC=90°，∴∠BPD=90°，此时BP∥x轴，B，P关于对称轴x=2对称，∴P（3，3）；

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