2025年中考数学保分小题狂练（15）.pptxVIP

2025年中考数学保分小题狂练（15）

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2.（新科技）晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片.某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高.已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术生产的芯片数量多25%，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆.求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量.

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3.高空抛物极其危险，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为.某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头.如图1是某型号的摄像头安装完成后的示意图，镜头的拍摄广角α=90°，用皮尺测得摄像头B到地面的距离BD=2.7m；如图2是安装完成后投入使用的示意图，当摄像头刚好能拍摄到大楼底部点C时，同时也能拍摄到大楼上最高点A.此时，测角仪在点B处测得点C的俯角∠CBF=15°，点A，B，C，D，F均在同一竖直平面内.请根据以上测量数据，求摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到大楼底部点C的距离AC.（结果精确到1m；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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二、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）4.某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的满意度问卷调查，学生满意度以分数（满分为5分）呈现，从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分.该校规定，若学生所评餐厅饭菜品质满意度和餐厅服务质量满意度的平均数或中位数低于3.5分，则需要对不合格项目进行整改.王老师从收回的有效问卷中随机抽取了20份，并把这20份问卷中学生对餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的所评分数绘制成下列图表：

（1）餐厅饭菜品质满意度的中位数是分，餐厅服务质量满意度的平均数是分；?（2）若王老师从余下的有效问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算，则针对餐厅服务质量满意度的统计量中，一定不变的是（填“中位数”“众数”“平均数”或“方差”）；?43.25众数

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5.（跨学科融合）综合与实践.（根据操作分别完成任务）操作1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的支撑点P可以在横梁OB段滑动，已知OA=OC=12cm，BC=28cm，左侧托盘放置一个100g的砝码.任务1：若右侧托盘放置50g物体，当天平平衡时，求OP的长.操作2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点P到点B时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点P移动到PC长为12cm时（点P在点C的右侧），天平恰好平衡.

任务2：求这个矿泉水瓶的质量.操作3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点P，使天平平衡.任务3：请描述右侧支撑点P的移动过程.温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量×OA=右盘物体质量×OP（不计托盘和横梁的质量）.

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任务3：∵左盘砝码质量×OA=右盘物体质量×OP，矿泉水瓶的质量+水的质量=10+2×20+5×20=150（g），∴100×12=150OP，∴OP=8，∴24－8=16，∴支撑点P向左移动16cm.

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解：（1）令y=0，得－x2－3x+4=0，解得x=1或x=－4，∵点A在点B的左侧，∴点A（－4，0），B（1，0），令x=0，得y=4，∴C（0，4），∴直线AC的函数解析式为y=x+4.

（2）如图，过点D作DG⊥y轴于点G，则∠CGD=90°，∵点A（－4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∵∠AOC=90°，∴∠ACO=∠OAC=45°，∴∠ACD=2∠BAC=90°，∴∠DCG=180°－∠ACD－∠ACO=45°，∴∠CDG=90°－∠DCG=45°，∴∠DCG=∠CDG，∴CG=DG，根据题意，得点D（m，－m2－3m+4），∴DG=－m，点G（0，－m2－3m+4），∴OG=－m2－3m+4，∴CG=OG－OC=－m2－3m，∴－m2－3m=－m，解得m=0（舍去）或m=－2，∴点D（－2，6）.答案图