2025年中考数学总复习5年真题分类复习专题08三角形及全等三角形（解析版）.docxVIP

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专题08三角形及全等三角形

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1三角形基础

（5年5考）

2022·广东卷：三角形中位线

2023·广州卷：角平分定理，勾股定理

2021·广州卷：线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质

2021·深圳卷：角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质

2023·广东卷：勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质

三角形是基础几何图形之一，中考命题点侧重于对基础概念、命题的理解和运用，包括三角形内角和、三角形三边关系、三角形中重要线段、三角形面积、特殊三角形、勾股定理、尺规作图、全等三角形的判定和性质等。中考复习需注重对几何定义、定理的理解与运用。

考点2三角形与折叠变换

（5年5考）

2023·深圳卷：解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识

2021·深圳卷：折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质

2021·广州卷：轴对称、等腰三角形及平行线的性质、全等三角形的判定与性质

考点3全等三角形的判定和性质

（5年3考）

2024·广州卷：等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定

2023·广州卷：全等三角形的判定与性质

2022·广州卷：三角形全等的判定，等腰三角形的判定

2021·广州卷：全等三角形的判定与性质

2020·广州卷：三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质

2022·广东卷：三角形全等的判定

2020·广东卷：等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质

考点1三角形基础

（2022·广东·中考真题）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解．

【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴，

∵BC=4，

∴DE=2，

故选：D．

【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．

（2023·广东广州·中考真题）如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为____________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到的距离等于点D到的距离的长度，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法求解即可．

【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高，，

∴，

又，

∴，

设点E到直线的距离为x，

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为．

【答案】2

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案．

【详解】解：∵，

∴∠A+∠ABC=，

∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=，

∴，

∵，

∴AD=BD=2CD=2，

故答案为：2．

【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为．

【答案】

【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．

【详解】解：的垂直平分线交于点F，

（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

∴

∵，是角平分线

∴

∵

∴，

∴

【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．

（2023·广东·中考真题）综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：

??

(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；

(2)证明（1）中你发现的结论．

【答案】(1)

(2)证明见解析.

【分析】（1）和均是等腰直角三角形，；

（2）证明是等腰直角三角形即可.

【详解】（1）解：

（2）证明：连接，

??

设小正方形边长为1，则，，

，

为等腰直角三角形，

∵，

∴为等腰直角三角形，

，

故

【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是