必威体育精装版人教版初二数学下册勾股定理-试卷.doc

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2013—2014学年八年级数学（下）周末辅导资料（03）

理想文化教育培训中心学生姓名：__________得分：_______

一、知识点梳理：

1、勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2。

（1）变式：

（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.即如果，那么△ABC是直角三角形.

勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

二、典型例题：

例1、（1）如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

（3）蚂蚁沿图3中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

C

B

A

D

图(1)图(2)图(3)

课堂练习1：

（1）要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为（）

A．12mB．13mC．14mD．15m

（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40

（3）下列条件能够得到直角三角形的有（）

①．三个内角度数之比为1:2:3②．三个内角度数之比为3:4:5

③．三边长之比为3:4:5④．三边长之比为5:12:13

A．4个B．3个C．2个D．1个(第4题图)

（4）如图，，且，，，则线段AE的长为（）A．B．C．D．

例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，求CD、BD的长。

BACD.例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15

B

A

C

D

.

12m5m

12m

5m

图1

1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，

原旗杆的长为。

2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD=。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米。

4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。

5、在⊿ABC中，?a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（）

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5B、a：b：c=1：2：

C、∠A=2∠B=3∠CD、a：b：c=3：4：5

6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（）

A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm

7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（）

A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形；B、等边三角形；C、钝角三角形；D、直角三角形

AB图2

A

B

图2

A、8mB、10mC、12mD、14m

10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的

最短路程（∏