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专题10尺规作图
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1作已知角的角平分线
2020·深圳卷：尺规作图-角平分线、三线合一的性质
2024·深圳卷：作角平分线辨析、全等三角形的判定与性质
2024·广东卷：作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定
2021·广州卷：尺规作图-角平分线、等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理
尺规作图考点包括：作等角、作角平分线、作线段的垂直平分线等基础作图，中考试题经常会考作图痕迹辨析及相关证明和计算；同学们在复习是也要注意格点作图和无刻度直尺作图的题型，这部分考题常与三角形、四边形、圆等基础几何图形相结合，以综合题考察.
考点2作已知线段的垂直平分线
2021·深圳卷：角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质
2020·广东卷：菱形的性质，垂直平分线的性质
2024·广州卷：作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质
考点3过一点作已知直线的垂线
2023·广东卷：尺规作图—作垂线，度角的余弦值
考点4作轴对称
2020·广州卷：对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式
考点5网格作图
2023·深圳卷：格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定
2021·深圳卷：画轴对称图形，四边形的面积，轴对称图形的性质
考点1作已知角的角平分线
（2020·广东深圳·中考真题）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．
【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，
而AB=AC，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，
BD=3，
故选B
【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.
（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（）
A.①② B.①③ C.②③ D.只有①
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图③中，利用作法得，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
则①③可得出射线平分．
故选：B．
（2024·广东·中考真题）如图，在中，．
??
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
【答案】(1)见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．
（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；
（2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切．
【详解】（1）解：如图1，即为所作；
??
（2）证明：如图2，作于，
??
∵是的平分线，，，
∴，
∵是半径，，
∴与相切．
（2021·广东广州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且
（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．
【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据基本作图—角平分线作法，作出的平分线AF即可解答；
（2）根据直角三角形斜边中线性质得到并求出，再根据等腰三角形三线合一性质得出，从而得到EF为中位线，进而可证，，从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论．
【详解】解：（1）如图，AF平分，
（2）∵，且，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵AF平分，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴
又∵
∴为等边三角形．
【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理．
考点2作已知线段的垂直平分线
（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为
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