2025年中考数学总复习5年真题分类复习专题13圆的基本性质及有关计算（原卷版）.docx

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专题13圆的基本性质及有关计算

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1圆周角、圆心角定理

2023·广东卷：圆周角的性质及推论

2021·广东卷：圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理

2023·深圳卷：圆周角的性质及推论

2022·广东卷：圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理

2021·深圳卷：圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质

在中考中，圆的基本性质及有关计算包括圆心角定理、圆周角定理及推论、垂径定理、圆的内接多边形、以及扇形、圆锥等相关的计算，圆基本性质这部分出题时，也会考察圆的切线性质、三角形、四边形等相关的性质，具有一定的综合性。除了填选会出题外，在解答题中也对圆的有关知识进行了综合考查.

考点2垂径定理

2020·广州卷：垂径定理应用

2022·广州卷：圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数

考点3弧长和扇形面积计算

2021·广东卷：等腰直角三角形的性质及扇形面积

2020·广东卷：弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等

2024·深圳卷：扇形的面积公式，解直角三角形

2023·广州卷：平移的性质、求弧长、勾股定理

考点4圆锥的有关计算

2024·广州卷：弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理

2024·广东卷：圆锥的有关计算综合应用

考点1圆周角、圆心角定理

（2023·广东·中考真题）如图，是的直径，，则（???）

??

A． B． C． D．

（2021·广东·中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（????）

A． B． C．1 D．2

（2023·广东深圳·中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．

??

（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，，求的长度．

（2021·广东深圳·中考真题）如图，为的弦，D，C为的三等分点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

考点2垂径定理

（2020·广东广州·中考真题）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（??）

A． B． C． D．

（2022·广东广州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

考点3弧长和扇形面积计算

（2021·广东·中考真题）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．

（2020·广东·中考真题）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．

（2024·广东深圳·中考真题）如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________．

（2023·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系v中，点，，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．

（1）点D的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；

（2）在图中画出，并连接，；

（3）求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）

考点4圆锥的有关计算

（2024·广东广州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（????）

A． B． C． D．

（2024·广东·中考真题）综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．

【实践探索】

(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．

(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）

（2024·广东揭阳·三模）如图，在中，，那么（???）

A． B．

C． D．与的大小关系无法比较

（2024·广东·三模）如图，内接于⊙O，过点O作交⊙O于点D，连接AD，，则的度数为（????）

????

A． B． C．72° D．

（2024·广东佛山·二模）如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

（2