2025年中考数学总复习5年真题分类复习专题16反比例函数及其应用（原卷版）.docxVIP

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专题16反比例函数及其应用

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1反比例函数的性质

2022·广东卷：反比例函数的性质

2023·广州卷：一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质

2023·广东卷：已知自变量的值求函数值

2021·广州卷：反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式

2020·广州卷：反比例函数图象的性质、分式的化简

反比例函数命题侧重考查反比例函数的定义、待定系数法、及反比例函数的性质，在备考中，同学们需重视基础计算，避免马虎丢分，此外也需要掌握反比例函数中系数k的几何意义、以及反比例函数的实际应用和与其相关的综合大题，要掌握基本解题要领。

考点2反比例函数系数k的几何意义

2021·广州卷：相似三角形、反比例函数的系数k的几何意义

2023·深圳卷：反比例函数的图象与性质、含30度直角三角形的性质

2022·深圳卷：反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化性质

2024·深圳卷：反比例函数系数k、三角函数

考点3反比例函数的应用

2022·广州卷：反比例函数的应用，反比例函数的性质

考点4反比例函数与一次函数综合

2021·广东卷：反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形

考点5反比例函数与几何综合

2020·深圳卷：反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质

2021·深圳卷：一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等、平面内点的坐标、图形的旋转

2024·广州卷：反比例函数的图象与性质、平移的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用

2020·广州卷：平行四边形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式、求函数图象上点的坐标、勾股定理、相似三角形的判定及性质.

考点1反比例函数的性质

（2022·广东·中考真题）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（????）

A． B． C． D．

（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

（2023·广东·中考真题）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为．

（2021·广东广州·中考真题）一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则（填“＜”或“＞”或“＝”）．

（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．

考点2反比例函数系数k的几何意义

（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（????）

A． B． C． D．

（2023·广东深圳·中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．

（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为．

（2024·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

考点3反比例函数的应用

（2022·广东广州·中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；

(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

考点4反比例函数与一次函数综合

（2021·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．

（1）求m的值；

（2）若，求k的值．

考点5反比例函数与几何综合

（2020·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=．

（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为．

（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：

①；

②的面积等于四边形的面积；

③的最小值是；