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小学数学六年级奥数-数论专题--第1页

1.一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位

数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？

因为没有约数11,所以99排除

而98=7×7×2,有两个7,排除

97是质数排除

5

96=2×3,可以,所以这些两位数的约数中,最大的是96。

2.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每

堆中这3种课本的数量分别相等.那么最多可分多少堆？

要想使每堆中这三种课本的数量分别相等,那么分的堆数就必须是这三种书本数

的公约数.要求最多分几堆,也就是在求这三种书本数的最大公约数是多少,所以

（42,112,70）＝2×7＝14

答：最多可以分14堆。

3.加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6

个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每

小时可完成15个零件.要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人？

6,10,15的最小公倍数是30

所以第一道工序至少需要5人

第二道至少需要3人

第三道工序至少需要2人

所以共需要至少10人

4.有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行

走70米.如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，

那么多少分钟之后，3人又可以相聚？

甲乙相2113遇时间：300÷(120-100)=15（分钟）

乙丙相4102遇时间：300÷(100-70)=10（分钟）

甲丙相遇时间：300÷(120-70)=6（分钟）

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(15,10,6)最小公倍数=30分钟

答:30分钟后三人又可以相聚。

5.甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90。如果甲数是18，那么乙数

是多少？

90÷18=5

5×6=30

答：乙数是30。

6.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数

的最小公倍数是126，那么甲数是多少？

90=2×5×3×3105=5×3×7126=3×2×3×7，

甲乙两数的最小公倍数是90，甲丙两数的最小公倍数是126，所以：甲等于90

与126的最大公因数，所以甲=2×3×3=18

答：甲数是18。

7.a＞b＞c是3个整数.a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；

a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050。那么c是多少？

a和b的最大公约数是75,a和b的最小公倍数是450,a＞b

则450÷75=6=2×3,令b=75×2=150,a=75×3=225

b和c的最小公倍数是1050,1050÷150=7

a、b、c的最大公约数是15,b＞c

c=15×7=105

8.把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，

而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？

1米3分米5厘米=135厘米1米5厘米=105厘米，

135=3×3×3×5105=3×5×7

135和105的最大公因数是：3×5=15