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小学数学教学几何画板应用研究

一、几何画板的功能

几何画板是以点、线、圆为基本元素，通过这些元素的构造、变换、

平移、旋转、缩放、反射等可以构造复杂的图形.在数学教学中，几何画板

为新的探索式教学提供了可能，它有着以下几个功能：

1．图形绘制及度量、计算功能

几何画板中，不仅有直角坐标系功能，能画出解析几何中所有的二次

曲线，还有极坐标系，可以作出由极坐标确定的所有曲线.在同个坐标系中，

可以作出多个函数图形进行比较，利用图像的直观性，给学生创建观察、

比较的环境.

2．图形变换功能

几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指

定的值或动态的值对图形进行这些变换.只要给出函数表达式，就可以作出

任意一个给定区间上的初等函数图像，并且可以动态控制含若干个参数的

函数图像，随着参数值的变化，图像的形状也跟着变动.

3．对几何定理的展示

如果存在着不变的几何关系，即几何定理，几何画板就能使这些几何

关系保持不变，并很好地将这些几何关系呈现出来.

4．动态对象的跟踪

几何画板能对动态对象进行跟踪，并能显示该对象的轨迹，例如点的

轨迹、线的轨迹、形成曲线等.

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5．简便的动画功能

几何画板可以针对几何教学的要求制作动画和移动对象，可以体现几

何体的运动.

二、几何画板对教学的作用

1．几何画板优化数学教学

几何画板具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形

态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变

成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然.以往用

圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何

图形培养了学生空间想象的能力.其独特优势是任何传统的教学手段和模

型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过努力一

定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案.

2．发展空间观念培养想象力

空间观念是物体的空间特性在人的头脑中留下的表象，是学生在借助

感觉和动作探索周围世界的过程中逐步形成的.通过几何画板的辅助教学，

有意识地发展学生的空间观念，进一步培养学生的空间想象能力.例如教学

平行线的概念时，可以这样处理：平行线是指在同一个平面内不相交的两

条直线叫平行线.对于“同一平面”可列举正方体两条不在同一平面的棱来

帮助学生理解.而对于“不相交”，传统采用的判断方法是延长一段后看两

条直线是否不相交，但事实上延长一段后不相交并不代表两条直线永不相

交，这是学生常要质疑的问题，利用几何画板可以很好地解决这个问题，

便于学生理解.

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3．用几何画板制作数学小游戏

在游戏中学习数学，一千多年前，中国人发明了七巧板.我曾经看到过

一本书《好玩的数学?七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝》，

张景中院士主编.我就一直在想，数学真的好玩吗？当七巧板传到西方之时，

许多人为此痴迷，甚至通宵达旦地玩这个游戏.一张正方形的小薄片被裁成

七块几何形状，然后便可以拼出千变万化、巧夺天工的图案来.不管是巧妙

还是巧合，为了拼成有趣的形象，都需要运用几何图形的特征和性质，而

且要伴随着简单的推理和计算.七巧板如同哈利?波特手中的魔法石，它为

我们打开了数学的“图形之门”，让我们领略了数学的神奇魅力.在美国的

著名学校哈佛大学里，值得一提的是“七巧板”这个古老的中国游戏竟然

是哈佛大学为全方位训练学生思维专门开展的游戏之一.学生在享受拼组

“七巧板”乐趣的同时，可以全面提升观察力、分析力、推理力、判断力、

想象力、创造力、变通力、行动力、记忆力、反应力、转换力、整合力、

思考力，发掘大脑潜能.无论在现代或古代，七巧板都是用以启发儿童智力

的良好伙伴，能够把儿童对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养儿童的

观察力、想象力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间.

4．用几何画板构