v3.0--答案---培第23堂大作业（碰撞巩固练习）.docx

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华中科技大学周培源力学竞赛测试题

（培第23堂：碰撞巩固测试题）

今天无讲解内容，只完成本次测试题

本次题目是巩固题，请大家尽量完成

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【说明】

1）将手写作业图片嵌入到每道题文字后。注意图片正立。文字清晰，字迹工整。要有相应的图。

2）然后转换成PDF格式的文件，文件重新命名为：第几堂+班级姓名级别，比如这次：培第13+机械1905张华A

************试题培23***********

培23-01（15分）

【培23-01】（15分）如图所示的7根均质杆，长度均为2b,质量均为m。AB,BC,CD共线.在处于静止是，在A处收到以与AB共线的冲击力。求杆的最大偏角。设各铰链均光滑。（要求求解过程中不引入不待求的冲量）

【提示】碰撞问题本质上就是建立动力学二阶微分方程后，对时间t积分。但在建立动力学学二阶微分方程时，如以前软件中的视频所讲，有5种方法：（1）动量动量矩定理；（2）动静法；（3）功率方程；（4）动力学普遍方程；（5）拉格朗日方程。

请根据以前软件视频中所讲的是建立动力学二阶微分方程的方法优选判据，选择最优的解法求解该题。

【【思维过程】】碰撞问题分解方法很多。

1）因为其就是一个过程的速度问题的特殊情形：位置不变，不计冲击和约束产生的反冲击以外的所有力。冲击结束后又变成常规的过程问题。只要能够建立不含有不待求力的最终二阶微分方程，对时间积分即可。因此，有（1）动量动量矩定理（碰撞中常用到冲量矩守恒）；（2）功率方程（单自由度多刚体，不需要是否有摩擦的条件，因为常规的摩擦力在碰撞时忽略不计）；（3）动静法；（4）动力学普遍方程；（5）拉氏方程。如何选择的优选判据如以前视频所讲选择即可。

2）该题用功率方程或拉氏方程最简单。但注意：目前教材分析碰撞问题，习惯上用常规法：冲量冲量矩定理或动量矩定理积分或冲量矩守恒，所以，大家考试时，若常规法没有思路，或常规法计算量大，思考或打草稿或验证常规法的结果时用功率方程等法，表述时转化为常规法的挂羊头卖狗肉法。因为其他解法时我自己提出的，出题人或阅卷人可能不知道该解法。

对于该类多刚体冲击问题，采用冲量冲量矩定理很复杂。采用功率方程或拉氏方程建立二阶微分方程，再积分则简单的多。但需要说明的是，目前我未见过与本题类似的多刚体冲击问题用我这里提出的拉氏或功率方程法，出题人可能也不清楚由我这里处提出的该类方法。所以，一般不会有此类题目。若真的出现了该类问题，就用功率方程或拉氏方程。

该题都是直角或比例关系，功率方程或拉氏方程都比较简单。其中功率方程的加速度可以用坐标求导法。

【培23-02】（15分）图示两质量均为m，长度均为L的刚杆在B处用套筒式无重滑块连接。放置在光滑的水平面上。在AD杆上D端突然施加一垂直与AD的冲量I。求冲击后BC杆件的角速度。（要求求解过程中不引入不待求的冲量）

【思维过程】该题不都是直角或比例关系，拉氏方程不合适。优选功率方程。其中的加速度关系可以用动点动系的加速度合成定理。

【解法1:功率方程法，加速度用合成定理。最简单】

[解法2：动力学普遍方程法，没有功率方程表述起来简单。]

【培23-03】（15分）

一半，而方向不变，则B,C二球碰撞后速度为多少？碰撞冲量是多少？

【思维过程】各球都光滑。碰撞后A的速度方向不变，故A来自B,C的冲量I是大小相等的，沿着各自的公法线方向。由A球的速度改变得到

对质心冲量矩定理

【培23-04】（10分）

【分析思路】方法1：计算质心的位置和对质心的转动惯量。

【培23-05】（10分）

【思维过程】该题漏掉了接触处光滑。

A)若是光滑，对于圆盘C1，相对质心动量矩定理，2个物体的转速不会变。整体：C1C2方向冲量定理得到（1）。(注意所有速度方向都假设向右)（2）；再由速度投影定理：（3）

B)若有摩擦，假设公切线速度相等。有人问，这里为何考虑该摩擦呢？该摩擦来自冲击的压力，故对公切线的冲击量不可忽略。该题的解法发现的思维过程是：任何复杂问题，优选计算方程数目与未知量数目。这样；碰撞结束时，2个物体（质心，角速度）共有6个速度未知量，A,B处共有3个速度量。故需要列9个方程。方程来源;2个物体可列6个动力积分方程，若不引入2个圆盘的接触处的冲击力分量，可得到4个。整体：列3个，圆盘对A点动量矩守恒。又因为来自个体的不引入未知冲量方程比来自整体的方程简短，[单个圆盘C1]：对A点动量矩守恒，[单个圆盘C2]：对B