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2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计36分）
1．（﹣8）2的平方根是（）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．±64
2．下列运算正确的是（）
A． B．2﹣2＝﹣4 C． D．﹣|﹣2|＝2
3．312是96的（）
A．1倍 B． C． D．36倍
4．下列运算中，正确的是（）
A．a2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
5．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）
A．三条边的比为2：3：4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为（）
A．20 B．24 C．42 D．48
8．如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则∠ABC的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD＝4，BC＝3DC，则BC等于（）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
10．如图，线段AB与CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，BC⊥CD，若BC＝6，AC＝10，则CD的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，在Rt△OAA1中，∠A＝90°，OA＝1，则在Rt△OA3A4中，OA4的长度为（）
A． B．3 C． D．4
二、填空题：（每题3分，共30分）
12．比较大小：53．
13．若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B，C重合），且∠1＝∠C，要使△ABD≌△DCE，AE的长应为．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为．
三.解答题
16．计算：
（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）
（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2
（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝3
17．把下列多项式分解因式：
（1）x2y﹣9y3
（2）4（x2+1）﹣8x
18．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：
（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
（2）证明勾股定理；
（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．
19．某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图．
频数分布表：
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜70
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
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请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝；n＝；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是度．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．
（1）用尺规作图方法，按要求作图：
①作△ABC的高BD；
②作∠BAC的平分线AM，分别交BD、BC于点E、F；
（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（3）在（1）所作的图中，探究线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
21．（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．
①求证：BD＝CE；②求∠BEC的度数．
（2）拓展探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，AF为△ADE中DE边上的高，连接CE．
①求∠BEC的度数：
②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（3）解决问题：如图3，△AB和△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝n°，点B、D、E在同一直线上，连接
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