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《判定两直线平行的六种方法》素养练
方法一利用平行线的定义
1.下列说法中正确的是（）
A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行
B.在一张纸内，画两条线不相交，那么这两条线平行
C.平行线永不相交
D.不相交的两条直线是平行线
方法二利用“同位角相等，两直线平行”
2.用一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F.试说明CF//AB.
方法三利用“内错角相等，两直线平行”
3.如图，已知∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，试说明BE//CF.
方法四利用“同旁内角互补，两直线平行”
4.如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则AB与CD平行吗？请说明理由.
方法五利用“同平行于第三条直线的两直线平行”
5.如图，∠1+∠B=180°，∠2=∠D，AD与EF平行吗？为什么？
方法六利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”
6.如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2
(1)试说明AB//CD；
(2)试问BM与DN是否平行？为什么？
参考答案
1.答案：C
2.解：∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠DCF=∠DCE=×90°=45°
∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠DCF.∴CF//AB(同位角相等，两直线平行).
3.解：因为∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠FCB，所以BE//CF(内错角相等，两直线平行).
4.解：AB//CD.理由如下：
如图，延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截.因为∠BEC=95°，所以∠CEF=180°-95°=85°.又因为∠DCE=35°，所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.又因为∠ABE=120°(已知)，所以∠ABE+∠BFC=180°.所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
5.解：AD//EF.理由如下：
因为∠2=∠D，所以AD//BC.又因为∠1+∠B=180°，所以EF//BC(同旁内角互补，两直线平行).所以AD//EF(平行公理的推论).
6.解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB//CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
(2)BM//DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE-∠1=∠CDE-∠2(等式的性质).即∠MBE=∠NDE，∴BM//DN(同位角相等，两直线平行)
点拨：∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM//DN，要得到BM//DN，可说明∠MBE=∠NDE.
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