黑龙江省新时代高中教育联合体2024-2025学年高三上学期期末联合考试数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省新时代高中教育联合体2024-2025学年高三上学期期末联合考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，且，则（????）

A．0.46 B．0.73 C．0.23 D．0.27

3．伊丽莎白塔，俗称“大本钟”是英国伦敦的标志性建筑，其上面镶嵌着世界上最大的“钟”，且其分针长约为4米，则经过25分钟，其分针的端点所转过的长为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．圆：与圆：的公切线条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设函数，则曲线在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．数列中，，，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知三棱锥的四个顶点满足：，分别是圆柱的上，下底面的两条直径，且该三棱锥体积的最大值为6，则圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．平面直角坐标系中，为第一象限内且位于直线上的一点，则（????）

A． B．

C． D．

10．现有5个按照从小到大排成的数据：，，，，，下列关于这组数据的样本数字特征的描述，一定可以使这组数据均小于10的有（????）

A．中位数为7，众数为9 B．平均数为3，极差为2

C．众数为5，极差为6 D．平均数为4，方差为2

11．已知函数，，则（????）

A．曲线是中心对称图形

B．有极小值为

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知向量，，则.

13．的展开式中的系数为.（用数字作答）

14．已知椭圆和双曲线的对称中心均为坐标原点，左、右焦点均为，，与在第一象限有交点，若，则与的离心率之差的取值范围是.

四、解答题

15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若，，求和的值.

16．如图，多面体中，是以为顶角的等腰直角三角形，，是等边三角形，是空间中一点，满足，平面平面.

??

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若既有极大值，又有极小值，求的取值范围.

18．设抛物线：y2=2pxp0，过其焦点作两条相互垂直的直线、，与交于、两点，与交于、两点，记中点为、中点为，设与轴交于点.

(1)证明：；

(2)时，设直线：与交于点（异于原点），设中点为，记的面积为，求的最小值.

19．定义：若正项数列满足，则称数列为“对数中值数列”.

(1)已知，证明：数列为“对数中值数列”；

(2)已知正项数列的前项和为，且，，当，，互不相等时，存在唯一实数，使得成立.

（i）求数列的通项公式；

（ii）探究数列是否为“对数中值数列”.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《黑龙江省新时代高中教育联合体2024-2025学年高三上学期期末联合考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

D

C

C

C

AD

ABD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】根据交集的定义即可求解.

【详解】由题意可得，，故.

故选：A.

2．B

【分析】由正态分布的对称性，可得答案.

【详解】易得，由正态分布的对称性可得，

故.

故选：B.

3．C

【分析】先算出经过25分钟，分针的端点所转过的弧度数，再用弧长公式计算即可.

【详解】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，

故经过25分钟，分针的端点所转过的弧度数为：，

故弧长为米.

故选：C.

4．B

【分析】判断两圆的位置关系，即可判断出答案.

【详解】易得圆：的圆心O0,0，半径，

圆：的圆心，半径，

且，即圆与圆相交，

故其公切线条数为2.

故选：B.

5．D

【分析】先求出导函数，再得出切线的斜率进而得出点斜式方程即可.

【详解】由题意得，

于是当时，曲线y=fx在点处的切线斜率为，

此时切线方程为，即.

故选:D.

6．C

【分析】先设复数，再根据模长公式或到两个点距离相等得出，再应用除法计算即可得出复数即可得点.

【详解】解法一：设，则，

解得，则