甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（????）

A．168 B．170 C．172 D．171

4．“幂函数在0,+∞单调递减”是“”的（????）

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．充要条件

5．若，则（????）

A． B．

C． D．

6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．73 C．74 D．75

7．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一?三分之一?四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（????）

A． B． C． D．

8．已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（???）

??

图一??2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度??图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成

A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增

B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增

C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少

D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60%

10．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．

B．的图象的对称中心为

C．在上单调递增

D．是奇函数

11．已知，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则的最小值为.

13．若的方差为4，且，则新数据的标准差为.

14．已知扇形的半径为1，圆心角为，若，则该扇形的面积为.

四、解答题

15．已知.

(1)化简；

(2)若，且为第三象限角，求的值.

16．每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：.

(1)求直方图中的；

(2)根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；

(3)在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？

17．已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式，并求出的对称轴；

(2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求的取值范围.

18．已知函数的图象经过点.

(1)求的值，并判断的奇偶性；

(2)判断的单调性并证明；

(3)若对任意x∈R恒成立，求实数的取值范围.

19．若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”.

(1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由；

(2)若函数是“函数”，求实数的取值范围.

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《甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

A

B

C

B

AD

CD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据集合的