2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试题（含答案解析）.docx

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2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A． B． C． D．

2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列代数式中，是分式的是（）

A． B． C． D．

4．某小区有6000人，随机调查了1200人，其中500人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（）

A． B． C． D．

5．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，直线，直线，若，则（????）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

9．如图，是半径为4的上的三点．如果，那么的长为（????）

??

A． B． C． D．

10．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

11．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东方向，灯塔B位于船A的北偏东方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（）

A．海里 B．海里 C．海里 D．4海里

12．如图，正方形和正方形，点G在上，H是的中点．若，，则的长为（????）

A． B． C．4 D．5

二、填空题

13．若有意义，则实数a的取值范围是．

14．方程的解为．

15．在平面直角坐标系中，已知，线段平行于x轴，且，则．

16．我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为．

17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在y轴上，连接，则．

18．如图，在矩形中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是．

??

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，在中，，D是延长线上的一点．

(1)尺规作图：作；

(2)在（1）的条件下，证明平分．

22．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：

八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；

九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；

八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表

平均数

众数

中位数

八年级

77

a

80.5

九年级

77

89

b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中：______，______，______；

(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；

(3)若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？

23．如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．

??

(1)求的长；（结果保留根号）

(2)如果米，求水池的深．