2025年中考数学总复习真题分类复习专题29函数综合压轴题（32题）（原卷版）.docx

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专题29函数综合压轴题（32题）

一、单选题

1．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：

①；

②方程有两个不相等的实数根；

③；

④；

⑤．其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．（2024·山东济南·中考真题）如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：

①；

②当时，；

③当时，；

④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（????）

A．①②③???????B．①②???????????C．③④??????????????D．①②④

二、填空题

4．（2024·湖北武汉·中考真题）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若，则关于x的一元二次方程无实数解；

④点，在抛物线上，若，，总有，则．

其中正确的是（填写序号）．

5．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为．

6．（2024·黑龙江大庆·中考真题）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为．下列说法不正确的序号为．

①函数是“倍值函数”；

②函数的图象上的“倍值点”是和；

③若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是；

④若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为．

7．（2024·四川巴中·中考真题）若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）

①

②当时，代数式的最小值为3

③对于任意实数，不等式一定成立

④Px1,y1，Qx

三、解答题

8．（2024·江苏常州·中考真题）将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H．

(1)如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；

(2)如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3)如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由．

9．（2024·四川资阳·中考真题）已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：

①；

②；

③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；

④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．

其中，所有正确结论的个数是（???）

A． B． C． D．

10．（2024·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．

(1)________；

(2)如图，已知点A的坐标是．

①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值；

②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标．

11．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：

/mL

0

40

100

200

300

400

500

/cm

0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

/cm

0

2.8

4.8

7.2

8.9

10.5

11.8

(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；

(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入