新疆石河子市2023_2024学年高三数学上学期11月月考试题含解析.docVIP

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2023-2024学年高三数学第一学期11月月考试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值.

【详解】，所以.

故选：C.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解.

【详解】因为集合，所以，

又，

所以.

故选：D

3．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为(B)

A． B． C． D．

4.等差数列中，是数列的前项和，是自然对数的底数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】依题意，，所以，所以，

所以，所以.

故选：A

5.已知是等比数列，，前n项和为，则“”是“为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出和为递增数列的充要条件，判断它们之间的关系，即得答案.

【详解】是等比数列，，

或，

的充要条件为或.

又，为递增数列的充要条件为，

所以“”是“为递增数列的必要不充分条件.

故选：.

【点睛】本题考查数列的单调性和充分必要条件，属于基础题.

6．已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则（????）

A． B． C． D．

6．A【详解】解：如图在矩形中，，在中，

，，

，．故选：A．

7.若实数满足，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由切线放缩可求，根据对数函数性质和正弦值域可判断，由不等式的关系可判断.

【详解】因为，当时，设，则，易知当时，，当时，单调递增，所以；

所以；

由已知可得，因为，所以；，所以；

因为，所以；

故；

故选：A

8.已知函数，若函数有两个零点，则的值不可能是（）

A.2 B. C.3 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】结合导数和绝对值函数画出函数图象，结合图象分析即可.

【详解】当时，，当时，，故在上为减函数，

当时，，故在上为增函数，

所以当时，的最小值为.又在上，的图像如图所示：

因为有两个不同零点，所以方程有两个不同的解，即直线与有两个不同交点且交点的横坐标分别为，

故或或.

若，则；若，则；

若，则.

故选：D

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量，且则下列选项正确的是（）

A.

B.

C.向量与向量的夹角是45°

D.向量在向量上的投影向量坐标是

【答案】AC

【解析】

【分析】由垂直向量的坐标表示可判断A；由向量的模长公式可判断B；由向量的夹角公式可判断C；由投影向量坐标公式可判断D.

【详解】因为，所以，

则，解得：，所以，故A正确；

，所以，故B错误；

，

又因为，故向量与向量的夹角是45°，故C正确；

向量在向量上的投影向量坐标是：，故D错误.

故选：AC.

10已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.

【详解】，当且仅当，即时取等号，由于，所以，A正确，

由于，，当且仅当且时，即时取等号，由于，所以，B正确，

由以及可得，

当且仅当，即时取等号，由于，所以，故C正确，

，当且仅当，即时取等号，由于，所以D错误，

故选：ABC

11．在棱长为2的正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（????）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．三棱锥的体积为定值

C．过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的范围为

11．BCD【详解】对于A选项，三棱锥外接球即为正方体的外接球，正方体的外接球直径为，故三棱锥外接球的表面积为，A错误；对于B选项，因为且，故四边形为平行四边形，

所以，，平面，平面，平面，，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，，，B正确；对于C选项，且，则四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，所以，平面，

又因为平面，，所以，平面平面，所以，过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形为，易知是边长为的等边三角形，该三角形的面积为，C正确；

设点到平面的距离为，由知，点到平面的距离为，当点在线段上运动时，因为，若为的中点时，，，当点为线段的端点时，，即，

设直线与平面所成角为，，