苏州市常熟省中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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苏州市常熟省中2023~2024学年度第二学期三月阶段性学业水平调研

数学试题

一、单选题

1.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】A

【解析】

【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解.

【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合.

故选：A

2.已知，则（）

A.0 B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数的定义结合求导公式求解即可.

【详解】易知，.

故选：D

3.函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导函数求出的单调递减区间，然后将问题转化为区间为函数单调递减区间的子集，从而列出不等式求出结果即可.

【详解】函数的导数为，

令，解得，

因为函数在区间上单调递减，

则，即，解得，

故选：C.

4.如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（）

A.5条 B.6条 C.7条 D.8条

【答案】D

【解析】

【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.

【详解】由题意知可以按上、下两条线路分为两类，

上线路中有条，下线路中有条.

根据分类计数原理，不同的线路可以有条.

故选：D

5.已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C既不充分又不必要条件 D.充要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，构造函数，可得函数在上单调递增，再根据函数单调性解得，由充分性必要性的定义，即可得到结果.

【详解】因为，则，

令，则，所以在上单调递增.

，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

6.已知函数，则的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数判定单调性结合特殊区间即可得出选项.

【详解】，

令，所以在和上单调递增，

又当时，，.

故选：C

7.已知不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将不等式等价转化，构造函数，利用导数判断单调性，把问题转化为在上有解，构造函数，利用导数法求解最值即可求解范围.

【详解】因为，所以，

又因为，所以，

构造函数，

则原问题可转化为在区间上有解，

当时，，因为，所以在区间上单调递增，

又，，

所以在上有解，即在上有解，

构造函数，则，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：函数不等式恒成立求参数范围问题，结合已知，利用换元法构造新函数，用导数研究单调性，利用单调性求最值即可求解范围.

8.设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数结合零点存在性定理得出，，，再根据，可得，即可得出答案.

【详解】因为，，所以在上单调递增，

又因为，所以存在使得，

所以，

因为，，令，解得，

当时，，则在上单调递减，

当时，，则在上单调递增，

又因为，

又，，所以，所以在上单调递增，

又，，所以存在使得，所以最大，

因为，所以，

，，

又，

.

故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题关键是利用导数说明函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点所在区间，区间的长度越小越好.

二、多选题

9.下列等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用排列数的计算公式逐项验证可得答案.

【详解】对于A，，

故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，显然，故C错误；

对于D，，故D正确．

故选：ABD.

10.设，且，则下列关系式可能成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】首先求出，再分别构造函数，结合导数，利用函数单调性一一分析即可.

【详解】由于，知，及其，则，解得，

对AB，，设函数，，

故在上单调递减，则1，即，故A对B错；

对C，由于，设，，

故在上单调递减，，故，

若，故C对；

对D，，设，，

令，则，则，，则，，

则在上单调递增，在上单调递减，，故，即，故D错误.

故选：AC.

11.已知，关于的方程有个不同的根，，且为最大的根，则（）

A.的值可能为100 B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】BC

【解析】

【分析】根据函数的