2025春新人教版初中九年级数学下册（全册）完整ppt课件_1-421.pptx

新人教版九年级数学下册

全册课件

人教版数学九年级下册

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

C

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导入新知

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗?为什么?

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

养目标

素

下列问题中，变量间具有函数关系吗?如果有，请写出它

们的解析式.

(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

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反比例函数的定义

探究新知

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×10⁴km²,人均占有面

积S(单位：km²/人)随全市总人口n(单位：人)的变化

而变化.

6

都是的形式，其中k是非零常数.

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数称为

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【观察】这三个函数解析式有什么共同点?

反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

反新例函数：形如

(k为常数，且k≠0)【思考】1.自变量x的取值范围是什么?

因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么?

要根据具体情况来确定.

探究

例如，在前面得到的第二个解析式,x的

取值范围是x0,且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.

3.形如y=kx-¹(k≠O)的式子是反比例函数吗?

式子xy=k(k≠0)呢?

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

y=kx-¹,xy=k.

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巩固练习

下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k的值?

①y=3x-1②y=2x²③④

是，k=3不是是，k=1不是

⑤y=3x-1⑥⑦

不是是，

巩固练习

在下列函数中，y是x的反比例函数的是(C)

B.C.xy=5

素养考点①利用反比例函数的定义求字母的值

例1已知函数y=(2m²+m-1)x²m²+3m~3是反比例函数，

求m的值.

解：因为y=(2m²+m-1)x²m²+3m-3是反比例函数，

所以

解得m=-2.

归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为-1,且系数不等于0.

探究新知

巩固练习

(1)当m=_1.5时，函数是反比例函数.

(2)已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=6

(3)若函数是反比例函数，则m的

值为2

●

素养考点②利用待定系数法求反比例函数的解析式

例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6

代入上式，就可求出常数k的值.

解：(1)设因为当x=2时，y=6,所以有

解得k=12.因此

探究新知

(2)把x=4代入

得

,

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：

(1)设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0).

(2)代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关

(3)解，即解方程，求出k的值.

(4)定，即将k值代入中，确定函数解析式.

归纳总结

于k的方程.

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巩固练习

已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解