北京市燕山地区2025年上学期八年级数学期末质量监测 （含简单答案）.docxVIP

2025年

燕山地区2024—2025学年第一学期八年级期末考试

数学试卷

2025年1月

考生须知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．

4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.用科学记数法记为（）

A. B. C. D.

3.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）

A两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

5.如图，和是对应角．在中，是最长边，在中，是最长边，，则线段的长度及的度数是（）

A. B. C. D.

6.下列计算中，运算正确的个数是（）

①②③④⑤

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则点G到线段的最短距离是（）

A. B.3 C.4 D.5

8.如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（）

A B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.分解因式：___________．

10.方程的解为___________．

11.正二十边形的外角和为______．

12.我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧______吨煤所产生的能量．

13.如图，点是线段的中点，．请你添加一个条件，使．你添加的条件是___________________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

14.右图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．

15.如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是___________．

16.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，，则的度数是__________．（用含的代数式表示）

三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题每题5分，第24-26每题6分，第27、28题7分）．

17.因式分解：

（1）

（2）

18.计算：

19.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．

20.解分式方程：．

21.如图，是的高，是的角平分线．，．

（1）画出的角平分线；

（2）求的度数．

22.如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23.已知，求代数式的值．

24.下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明．

证明：∵=BA，=CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

25.列方程解应用题．

为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少．

26.课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

第一