湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题.docx

荆州中学2024级数学试题

12.5

一、单选题

1.已知集合，下列选项中均为的元素的是（）

（1）（2）（3）（4）0

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（3）（4）

【答案】D

【解析】

【分析】根据元素和集合的关系即可求解.

【详解】由于，故和0是中元素.

故选：D

2.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）

A.或x1 B.

C.或x2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到，故原不等式等价于，求解即可.

【详解】因为不等式的解集为，所以，

所以不等式等价于，

即，解得或.

所以关于x的不等式的解集为或x2.

故选：C

3.下列函数中，不能用二分法求零点的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二分法定义，在零点两侧附近函数值异号进行逐一判定.

【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点，

函数值在零点两侧异号，所以可用二分法求零点，故A错误；

对于B，函数，

函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，

所以不能用二分法求零点，故B正确；

对于C，当时，，

当且仅当时，等号成立，无零点；

当时，，当且仅当时，等号成立，

在上单调递减，在上单调递增，

当时，，

即此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，所以可用二分法求零点，故C错误；

对于D，函数在上单调递增，有唯一零点，

函数值在零点两侧异号，所以可用二分法求零点，故D错误.

故选：B.

4.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据可排除B，根据函数图象的“直曲”排除C.

【详解】由图可知：为偶函数，且，

对于A，，为奇函数，不符合，舍去，

对于B，，不符合，舍去，

对于C，，为偶函数，且，

与图象不符，故C错误；

对于D，，为偶函数，且，满足图象特点，故D正确.

故选：D

5.已知，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性得出不等式，再结合单调性列不等式，最后解绝对值不等式即可.

【详解】由题意知函数定义域为，关于原点对称，

因为，所以为偶函数，

因为，所以，

当，单调递增，

所以，所以或，解得或.

所以不等式的解集是.

故选：A.

6.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用对数与指数的互化求出，再利用对数的运算法则求解即可.

【详解】因为，，所以，，

所以，

所以，

故选：A

7.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）

A.35 B.37 C.38 D.39

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．

【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，

列方程得，

解得，

即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．

故选：A．

8.若是奇函数，则a和b的值分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数定义域及奇偶性的性质求解即可.

【详解】函数的定义域需满足，即，

又函数为奇函数，其定义域关于坐标原点对称，

即，解得，

所以，定义域为，

所以，即，

经检验，，满足题意.

故选：B.

二、多选题

9.（多选）下列说法正确的是（）

A.已知方程的解在内，则

B.函数的零点是

C.函数的图象关于对称

D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数，利用零点存在性定理判断A；利用零点的定义判断B；利用指数对数函数图象关系判断C；利用二分法求出近似解的方法判断D.

【详解】对于A，令，函数在R上递增，，

因此函数的零点，即方程的解在内，A正确；

对于B，函数的零点是，B错误；

对于C，函数互为反函数，它们的图象关于对称，C正确；

对于D，函数在R上递增，由，

得函数的零点在区间上，D正确.

故选：ACD

10.已知奇函数与偶函数满足：（其中e为自然对数的底数），则下列结论中正确的是（）

A.

B.

C

D.当，时，恒有成立

【答案】BCD

【解析】

【分析】由得，利用函数为奇函数，为偶函数，求出和，经过验证可知A不正确；B、C正确；当，时，