新冀教版2024七年级数学下册第七章《7.5 第2课时 平行线的性质与判定》精品教案.docxVIP

7.5平行线的性质

第2课时平行线的性质与判定

课时目标

1.能够区分平行线的性质定理和平行线的判定定理.

2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”.

3.能够熟练运用平行线的性质定理和判定定理对几何图形进行逻辑推理.

学习重点

平行线的性质的应用.

学习难点

平行线的性质及判定的综合应用.

课时活动设计

新课导入

城市道路中有很多方便行人横过马路的斑马线,如果把每条斑马线看成是一条直线,这些斑马线(直线)互相平行吗?

设计意图:通过现实生活导入新课,让学生体会数学源于生活.

探究新知

1.如图,先画直线a,再画直线b,c分别与a平行.

2.观察画出的图形,直线b,c有怎样的位置关系?提出猜想,并对猜想的正确与否说明理由.

解:b∥c.

理由:∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∵a∥c(已知),

∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

∴b∥c(同位角相等,两直线平行).

师生共同总结归纳:事实上,如果a∥b,a∥c,那么b∥c.

追问:还有其他的说理方法吗?

设计意图:让学生画出同一条直线的两条平行线,并去观察和猜想这两条直线的位置关系——即探究发现,然后设法证明自己的猜想.培养读审题和画图的能力,并对已有的性质和判定进行应用.让学生在探究中把自己的思考过程和理由展示出来,以起到更好的发挥、培养与提高学生推理能力的作用.

典例精讲

已知AB∥CD,则图1和图2中,∠APC与∠A,∠C分别有怎样的数量关系?请说明理由.

解:图1中,∠APC+∠A+∠C=360°.

理由:如图3,过点P作PE∥AB,则PE∥CD,

∴∠A+∠1=180°,∠C+∠2=180°.

∴∠1+∠2+∠A+∠C=∠APC+∠A+∠C=360°.

图2中,∠APC=∠A+∠C.

理由:如图4,延长AP交CD于点F,

∵AB∥CD,∴∠3=∠A,

∵∠APC=∠3+∠C,∴∠APC=∠A+∠C.

设计意图:对得到的定理进行应用,通过构造辅助线解决问题,建立模型意识,不断培养学生的推理能力.

课堂小结

本节课你学到了哪些知识?

设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.

第2课时平行线的性质与判定

一、平行于同一条直线的两条直线平行.

二、例题.

教学反思

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