浙江省宁波市九校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题答案.docx

宁波市期末九校联考高二数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

D

A

C

C

B

C

A

B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

选项

BC

ACD

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．9或1813．14．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）解：

（1）当时，圆心为，圆的方程，

则圆心到直线的距离为……2分

若直线的斜率不存在时，则，此时直线与圆相切，不符合题意

若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即

则，得，解得，

所以直线的方程为或.……6分

（2）记圆的半径为，，则，

设，由得，

化简得：，即，……8分

所以的轨迹为圆，记圆心为，半径为，

圆上存在点满足，即圆和圆有公共点，

……10分

，解得，因为，

所以实数的取值范围为……13分

16．（15分）解：

（1）当好.

……4分

当时，

是等比数列……7分

（2）由（1）有是等比数列，且公比为2，首项为

……9分

则，

记，

两式相减得，

数列的前项和为……15分

（注：其他解法求解的，如裂项相消法，酌情给分）

17．（15分）解：

（1）证明：取的中点，连接，如图所示，

，

，

，

，，

，

，，

……6分

（2）因为点在平面的射影恰好是棱的中点，所以，则，因为是以角为顶角的等腰直角三角形，所以.故以点为坐标原点，，

根据，所以，可设，

，所以

，

，

设平面与平面所成角，则

则，

所以平面与平面所成角的余弦值为.……15分

18．（17分）解：

（1）由题知抛物线中过焦点最短的弦长为通径，即，

故抛物线的标准方程为……4分

（2）①设

，即，同理，

.

，，所以点在定直线上.……8分

②，由①有直线，直线

联立

，

因为在第一象限，所以 ……12分

，可得，

，，

，

，即……17分

19．（17分）解：

（1），则，则为等差数列，公差为，所以．……4分

（2），则，则，同号．又，

所以，．……6分

又，则．又假设存在，，则，这与矛盾！所以，，．……8分

这样，．所以，

．……10分

（3），则，且在上单调递增．又，，则在上有唯一零点，故．……12分

这样，

．