2021年上海中考数学相似三角形专项训练(含答案).docxVIP

2021年上海中考数学相似三角形专项训练

一、选择题

1．（2021.1松江）如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们的周长比是（）

（A）； （B）； （C）； （D）．

2．（2021.1崇明）已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（）

(A)； (B)； (C)； (D)．

3．（2021.1青浦）如图1，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，

AC=6，那么AE等于（）

ABCDEF图3ADHGFEBCO图2

A

B

C

D

E

F

图3

A

D

H

G

F

E

B

C

O

图2

（

（图1）

4.（2021.1奉贤）如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（）

（A）12；（B）14；（C）16；（D）18.

5.（2021.1杨浦）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

6.（2021.1宝山）如图，AB∥DE，BC∥DF，已知，

，那么等于（）

； （B）；（C）； （D）.

二、填空题

7．（2021.1崇明）已知线段cm，点C是AB的黄金分割点，且，那么

线段AC的长为cm．

8．（2021.1黄浦）已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，则其较长

线段MP的长是．

9.（2021.1奉贤）已知点P是线段AB上一点，且，如果AB=2厘米，

那么BP=厘米．

10．（2021.1崇明）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为．

11．（2021.1黄浦）在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，则△ABC的面积是．

12.（2021.1奉贤）如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么这两个三角形对应边上的高之比为．

13.（2021.1杨浦）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，BC=4，那么=．

图6CBA14．(2021.1松江)如图4，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC=16cm，高AH

图6

C

B

A

DC

D

C

F

E

B

A

图5

（图4）

E

H

A

B

C

D

F

G

A

15．（2021.1虹口）如图5，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB=3，CD=6，那么EF的长是．

16．（2021.1黄浦）已知一个矩形的两邻边长之比为1∶2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为．

17.（2021.1杨浦）如图6，已知在△ABC中，∠B=45o，∠C=60o，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为.

ADCBEFG图818．（2021.1普陀）如图8，在□ABCD中，点E在边BC上，将△沿着直线AE翻折得到△，点的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果，那么的值等于

A

D

C

B

E

F

G

图8

三、解答题

19、（2020年5月徐汇二模）

如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，矩形的顶点在第一象限的反比例函数图像上，过点作．垂足为，设．

（1）求的正切值；

（2）求点的坐标（用含的式子表示）；

（3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点，联结，如果轴，求的值．

（

（第19题图）

A

D

C

B

E

O

x

y

F

20、（2020年5月杨浦二模）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN.

第20题图ADCHMO

第20题图

A

D

C

H

M

O

N

E

B

如果ENDC，求证：.

21、（2020年5月长宁二模）

如图，已知四边形是矩形，点在对角线上，点在边上（点与点、不重合），，且．

（1）求证：四边形是正方形；