山东师范大学附属中学2025届高三年级高考模拟考试数学试题参考答案.docx

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山东师范大学附属中学2025届高三年级高考模拟考试

数学试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

A

C

C

C

B

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用对数的运算及指数函数的性质化简集合，利用集合的交集运算得到结果.

【详解】∵集合，

集合，

∴.

∴集合子集个数是.

故选：B.

2．B

【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

故选：B

3．B

【分析】根据题意利用两角和差公式可得，再利用倍角公式结合齐次化问题分析求解.

【详解】因为，则，可得，

所以.

故选：B.

4．A

【分析】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，求出、的值，利用条件概率公式可求得所的值，即为所求.

【详解】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，则，

因为每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区，

则先将个人分为组，再将这三组分配给三个展区，

基本事件的总数为，

若事件、同时发生，若参观珠海国际航展中心有人，则另外一人为丙或丁，

此时，不同的参观情况种数为，

若参观珠海国际航展中心只有甲一人，将另外三人分成两组，再将这两组分配给另外两个展区，

此时，不同的参观情况种数为种，

因此，，

由条件概率公式可得.

故选：A.

5．C

【分析】利用函数零点的意义分离参数可得，再构造函数将问题转化为直线与函数图象有3个交点求解.

【详解】由，当时，，则，

函数在上单调递减，值域为R，

当时，有意义，则对恒成立，

于是，由，得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，有最小值为，

于是，令函数，

在同一坐标系内作出函数的图象及直线，

观察图象知，当时，直线与函数的图象有个交点，即函数有个零点.

所以的取值范围为.

故选：C

6．C

【分析】根据已知条件可得，，，所以是首项为1，公差为1的等差数列，是首项为2，公差为1的等差数列，分别求得为奇数时，；为偶数时，，代入不等式求出符合条件的的值即可得的最大值.

【详解】数列满足,,，则，

，即，①

，，②

当是奇数时,由①得，，

由，得，解不等式，得，

又,所以此时的最大值是9；

当是偶数时,由②得，，

由，得，解不等式，得，

而,所以此时的最大值是12.

综上可知,的最大值是12.

故选：C.

7．C

【分析】通过对称性将问题转化为函数零点的问题,因为变量比较多，构造的函数较复杂，我们可以先计算较较简单选项，然后利用排除法即可.

【详解】由题可知，原点为线段中点，

不妨设

则有

分别相加得

相当于方程，在0,+∞有两个不同的根，

即在0,+∞有两个不同的交点，

显然，即在有三个不同的交点，

得示意图

由示意图可知该函数需要在0,+∞

求导

即导函数需要在0,+∞

当时，显然在0,+∞单调递减，故不可能在0,+∞有两个不同的零点，

当时，

有两个不同零点，

即在0,+∞有两个不同的根，

此时

由韦达定理可知

得，故AD错误；

因为，

，故B错误；

由题可知，当时，

当时，，因为，

得,故C正确.

故选：C

【点睛】先利用对称性，将对称问题转化为交点问题，最后转化为函数零点问题，因为构造的函数有三个零点且连续，所以有两个极值点，然后讨论其导函数的解的问题，先判断简单选项，再判断复杂选项即可.

8．B

【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．

【详解】解：由题意可得，焦点F，准线方程为x＝?1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于，，

根据角平分线定理可得，

，

当时，，

当时，，

，

综上：．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：利用数形结合进行转化是解决本题的关键．本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、考查学生的计算能力，属于中档题．

9．ACD

【分析】先利用图象求出的解析式，然后利用三角恒等变形公式化简，对于A选项，直接求周期；对于B选项，令求对称轴；对于C选项，求出的范围，再利用余弦求范围；对于D选项，令可求单调递增区间.

【详解】对于函数，

由图可知，函数的最小正周期为，则，

所以，

又，所以，

解得，又，所以，则，

所以

，

对于A选项，的最小正周期为，A正确；

对于B选项，对于，令，解得，

函数的对称轴方程为，B错误；

对于C选项，当时