2025年高考数学二轮复习专题03 函数基本性质综合应用（共10大考点）（原卷版）.docx

专题03函数基本性质综合应用

考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【考点1】求函数单调区间

【考点2】根据函数单调性求参数

【考点3】根据函数奇偶性求解析式或参数

【考点4】函数奇偶性的应用

【考点5】单调性+奇偶性识别图象

【考点6】单调性+奇偶性解不等式

【考点7】函数不等式恒成立问题

【考点8】分段函数综合问题

【考点9】单调性+奇偶性+周期性+对称性

【考点10】抽象函数问题

知识点1：函数的单调性

1、增函数与减函数

1.1增函数

一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，

那么就称函数在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).

1.2减函数

一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，

那么就称函数在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).

2、函数的单调性与单调区间

如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．

知识点2：函数单调性的判断与证明

1、定义法：一般用于证明，设函数，证明的单调区间为

①取值：任取，，且；

②作差：计算；

③变形：对进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数；

④定号：通过变形，判断或（），如有必要需讨论参数；

⑤下结论：指出函数在给定区间上的单调性

2、图象法

一般通过已知条件作出函数的图象（或者草图），利用图象判断函数的单调性.

3、性质法

（1）函数在给定区间上的单调性与在给定区间上的单调性相反；

（2）函数在给定区间上的单调性与的单调性相同；

（3）和的公共定义区间，有如下结论；

增

增

增

不确定

增

减

不确定

增

减

减

减

不确定

减

增

不确定

减

知识点3：函数的最大（小）值

1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：

①，都有

②，使得

那么称是函数的最大值；

2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：

①，都有

②，使得

那么称是函数的最小值；

知识点4：复合函数的单调性（同增异减）

一般地，对于复合函数，单调性如下表示，简记为“定义域优先，同增异减”，即内层函数与外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内层函数与外层函数单调性不同时，复合函数为减函数：

：令：和

增

增

增

增

减

减

减

增

减

减

减

增

知识点5：函数的奇偶性

1、定义：

1.1偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.

1.2奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.

2、函数奇偶性的判断

2.1定义法：

（1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.

（2）求，根据与的关系，判断的奇偶性：

①若是奇函数

②若是偶函数

③若既是奇函数又是偶函数

④若既不是奇函数也不是偶函数

2.2图象法：

（1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.

（2）若的图象关于轴对称是偶函数

（3）若的图象关于原点对称是奇函数

2.3性质法：

，在它们的公共定义域上有下面的结论：

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

知识点6：对称性

1、轴对称：

设函数的定义域为，且是的对称轴，则有：

①；

②

③

2、点对称

设函数的定义域为，且是的对称中心，则有：

①；

②

③

3、拓展：

①若，则关于对称；

②若，则关于对称；

题型归纳

【考点1】求函数单调区间

1．（2024·海南海口·模拟预测）函数的单调递减区间是（????）

A． B．和

C． D．和

2．（2024高一·全国·专题练习）函数的单调递增区间是．

3．（2024·吉林长春·一模）函数的单调增区间为．

【考点2】根据函数单调性求参数

1．（23-24高一上·福建三明·期中）函数fx=32x2?ax

A． B． C． D．

2．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）函数在上单调递减，则t的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·湖北·二模）已知函数在上单调递增，则a的取值